• 所有问题

    • a方加b方加c方大于等于ab+bc+ac，如何证明

    如题所述

    举报该问题
    推荐答案   2013-04-19
    平方大于等于0
    所以
    (a-b)²+(b-c)²+(c-a)²≥0

    a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)≥0

    2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac≥0

    a²+b²+c²-ab-bc-ac≥0

    a²+b²+c²≥ab+bc+ca追问

    请用基本不等式证明

    追答

    题目里没说
    采纳我，重新问吧

    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    其他回答
    第1个回答  2013-04-19
    原证明等价于证 a方加b方加c方-ab-bc-ac大于等于0
    即1/2（a-1）^2+1/2(b-1)^2+1/2(c-1)^2显然成立（一个数的平方大于等于0）
    第2个回答  2013-04-19
    证：a方加b方加c方-(ab+bc+ac)
    =1/2(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)
    =1/2[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]
    因为(a-b)²≥0，(b-c)²≥0，(a-c)²≥0
    所以1/2[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]≥0
    所以原命题成立。
    第3个回答  2013-04-19
    (a^2+b^2+c^2)=1/2(a^2+b^2)+1/2(b^2+c^2)+1/2(a^2+c^2)≥ab+bc+ac
    相似回答
    求证:a的平方+b的平方+c的平方≥ab+bc+ca答：由均值不等式可得a方+b方>=2ab,a方+c方>=2ac,b方+c方>=2bc.三式相加得2(a方+b方+c方)>=2(ab+ac+bc),即a方+b方+c方>=ab+ac+bc 希望能帮到你,谢谢！
    已知a和b为实数,求证:a的平方+b的平方+c的平方大于等于ab+bc+ac答：证明：a²+b²+c²-（ab+bc+ac）=½x (2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)=½x[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]∵（a-b）²≥0，（b-c）²≥0，（c-a）²≥0 ∴（a-b）²+（b-c²+...
    求证,a平方+b平方+c平方大于等于ab+bc+ca答：(a-b)^2>=0,即a^2+b^2>=2ab(1),同理,a^2+c^2>=2ac(2),b^2+c^2>=2bc(3).(1)+(2)+(3)即为 2a^2+2b^2+2c^2>=2(ab+bc+ca)即是a的平方+b的平方+c的平方大于等于ab+bc+ca
    ...a b c 是正数,a平方加b平方加c平方大于等于ab加bc加ca答：这个简单：引理1：（a-b）平方>=0，即 a方+b方>=2ab 证明：a方+b方>=2ab a方+c方>=2ac b方+c方>=2bc 上面3个式子相加，两边除以2，不等号不变，得证 a方+b方+c方>=ab+bc+ac
    ...求证,a的平方加b的平方加c的平方大于等于ab加bc加ca答：因为a^+b^2+c^2-(ab+bc+ac)=[2a^2+2b^2+2c^2-(2ab+2bc+2ac)]/2 =[(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)]/2 =[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]/2≥0，所以a^+b^2+c^2≥ab+bc+ac。
    求证a的平方+b的平方+c的平方大于等于ab+bc+ca 怎么算?答：(a-b)^2>=0,即a^2+b^2>=2ab(1),同理,a^2+c^2>=2ac(2),b^2+c^2>=2bc(3).(1)+(2)+(3)即为 2a^2+2b^2+2c^2>=2(ab+bc+ca)即是a的平方+b的平方+c的平方大于等于ab+bc+ca
    证明:a²+b²+c²≥ab+bc+ac答：首先，补充一下，这个不等式一定要是a＞1，b＞1，c＞1才可以成立的。将原方程化为：a²+b²+c²-ab-bc-ac≥0 2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac≥0 (a-b)²+(b-c)²+(a-c)²≥0 又∵(a-b)²≥0，(b-c)²≥0，(...
    大家正在搜
    如果a等于b那么ac等于bc向量ab加向量bc加向量cd等于ab加bc等于bcb数字是多少为什么向量ab加bc等于向量acab大于等于什么一串向量ab加向量ad等于多少如图,在矩形abcd中,ab=4向量ab向量bc等于多少向量ab向量bc等于3
    相关问题
    方加b方加c方大于等于ab+bc+ac，如何证明（用基本不等...
    怎样证明a的平方加b的平方加c的平方大于等于ab加bc加ac
    a的平方加b的平方加c的平方大于等于ab加ac加bc利用均值...
    证明a方+b方+c方大于等于ab+bc+ca
    已知a平方加b平方加c平方等于ab+ac+bc 证明，a等于...
    怎么证明a^2+b^2+c^2大于等于ab+bc+ac
    a方+b方+c方大于等于ab+bc+ac有这个定理吗？？求大...
    A B C 属于R 证明A平方＋B平方＋C平方大于或等于AB...