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设f(x)在[0,1]上有连续的二阶导数，f(0)=f(1)=0,f(x)不恒为零.证明：max|f(x)|<=1/4∫(0到1）|f''(x)|dx.
如题所述
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其他回答
第1个回答 2013-01-01
用word 麻烦 将就看吧
追问
大神，看不清啊，能发张清楚点的吗
追答
f’’(x)在[0,1]上连续，所以|f(x)|在[0,1]上有最大值，记最大值点为x0,
微分中值定理：
本回答被提问者采纳
相似回答
...
二阶连续导数,
且
f(0)=f(1)=0,f(x)不恒
等于
零
,
证明
∫10
|f
n
(x)|
dx...
答：
证明：
因为（0，1）上f（x）≠0，所以可设：f（x）＞0，而
f（0）=f（1）=0，
并且
f（x）在[0，1]上具有二阶连续导数，&
#8707
;x0
∈（0，1），对f（x0）有：∫ （1，0)|f″(x) /
f(x)|
dx＞1/f(x0) ∫(1,0)|f″(x)|dx…① 在（0，x0）上应用拉格朗日定理：f′(α...
设f(x)在[0,1]上有二阶导数,f(0)=f(1)=f(0)=f(1)=0,证明
存在ξ∈(0,1...
答：
【答案】：设
F(x)=[f(x)
+f'
(x)]
e-x，由题设可知
F(x)在[0，1]上连续
，在(0，1)内可导，且
F(0)
=
F(1)
,由罗尔定理可知至少存在一点ξ∈(0，1)，使F'(ξ)=0，又F'(ξ)=[f'(x)+f"(x)]e-x-[f(x)+f'(x)]e-x=[f"(x)-f(x)]e-x由于e-ξ≠0，可知有f"...
...存在
二阶导数,
且
f(0)=f(1)=0
.
设F(x)=
x^2•
f(x),
则
答：
若函数
f(x)在[0,1]
存在
二阶导数,
且
f(0)=f(1)=0
.
设F(x)=x
^2•f(x),则存在£属于(0,1)使F''(£)=0... 若函数f(x)在[0,1]存在二阶导数,且f(0)=f(1)=0.设F(x)=x^2•f(x),则存在£属于(0,1)使F''(£)=0 展开 1个回答 #热议# 已婚女性就应该承担家里大部分家...
设f(x)在[0,1]上有二阶连续导数,
且满足
f(1)=f(0)
及
|f
''
(x)|
<=M(x...
答：
f(0)＝f(x)
+f'(x)(0－x)+f''(c1)(0－x)^2/
2，f(1)＝f(x)
+f'(x)(1－x)+f''(c2)(1－x)^2/2。两式相减，得 f'
(x)＝f
''(c1)x^2/2－f''(c2)(1－x)^2/2，取绝对值并利用条件得 |f'
(x)|
<=M/2(x^2+(1－x)^2)<=M/2。最后的不等式是因为x^2+(1...
大学高数
:设f(x)在[0,1]上具有二阶导数,f(1)=
o,又
F(x)=x
^2
f(X)
.
答：
简单计算一下即可，答案如图所示
f(x)在[0,1]上有二阶导数,f(0)=f(1)=0,
且f(x)在[0,1]上
的
最小值为...
答：
在极值点处用泰勒公式展开 过程如下图：
f(x)在[0,1]上有二阶导数
且
f(0)=f(1)=f
'(0)=f'
(1)=0
.
证明:
存在ξ∈(0...
答：
由泰勒公式
：f(0)=f(x)
+f'(x)(-x)+f''(a)x^2/
2
f(1)=f(x)
+f'(x)(1-x)+f''(b)(1-x)^2/2 x相减得
：0=
f'(x)+f''(b)(1-x)^2/2-f''(a)x^2/2 |f'
(x)|=|f
''(b)(1-x)^2/2-f''(a)x^2/2|《0.5M((1-x)^2+x^2)现考虑g
(x)=
((1-x)^...
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