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推荐答案 2012-10-26

Taylor展式：对任意的x，
f(0)＝f(x)+f'(x)(0－x)+f''(c1)(0－x)^2/2，
f(1)＝f(x)+f'(x)(1－x)+f''(c2)(1－x)^2/2。
两式相减，得
f'(x)＝f''(c1)x^2/2－f''(c2)(1－x)^2/2，
取绝对值并利用条件得
|f'(x)|<=M/2(x^2+(1－x)^2)<=M/2。
最后的不等式是因为x^2+(1－x)^2在[0，1]
上的最大值是1。

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