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设f(x)在[0,1]上有一阶连续导数
如题所述
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推荐答案 2018-01-03
已知f(x)具有一阶连续导数,且f(0)=1,f'(0)=2
所以,f(x)=2x+1
那么:[1/f(x)]'=[1/(2x+1)]'=(0-2)/(2x+1)²=-2/(2x+1)²
所以,[1/f(x)]'|<x=3>=-2/49
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f(x)在[0,1]上有一阶连续导数
,且f(1)-f(0)=1
答:
∫1 0[
f ’(x)]
2dx>=2∫1 0 d
[f (x)]
即2[F(1)-
F(0)]
因为上式已知条件
f(
1)-
f(0)
=1 所以,∫1 0[f ’(x)]2dx>=2 楼主是不是写错东西了?呵呵 为什么我证错了?
设f(x)在[0,1]上具有一阶连续导数
,f(0)=0,证明至少存在一点ξ∈[0,1...
答:
左
导数
和右导数存在且“相等”,才是函数在该点可导的充要条件,不是左极限=右极限(左右极限都存在)。
连续
是函数的取值,可导是函数的变化率,当然可导是更高一个层次。
设f(x)在[0,1]上有连续一阶导数,
在(0,1)内二阶可导。
答:
证明:∵
f(x)在[0,1]上有
二
阶导数
∴f(x)及f'(x)在[0,1]上连续可导 ∴f(x)及f'(x)在[0,1]上也连续可导又f(0)=f(1)=0 ∴f(0)=0*f(0)=0,f(1)=f(1)=0 由罗尔定理知在(0,1)内至少存在一点ξ1,使f'(ξ1)=0又f'(x)=f(x)+
xf
'(x)且f(0)=f(1)=0 ∴...
设f(x)在[0,1]上有连续
的
一阶导数
,且|f'(x)|≤M,f(0)=f(1)=0,证明:
答:
设g(x) = ∫<0,x> f(t)dt, 则g'(x) =
f(x)
, g"(x) = f'(x)。取f(x) = 1-(2x-1)^(1+1/(2n)), 可取M = (2n+1)/n, 但∫<
0,1
>f(x)dx = 1-1/(2+1/(2n))=(2n+1)/(4n+1)。由此例可知, M/4已经是最好的可能。函数的传统定义:设在某变化过程中有...
f(x)在[0,1]具有一阶连续导数
,f(0)=0,求证至少存在一点0
答:
f(x)在[0,1]具有一阶连续导数
,f(0)=0,求证至少存在一点0 我来答 1个回答 #热议# 你知道哪些00后职场硬刚事件?黑科技1718 2022-08-02 · TA获得超过409个赞 知道小有建树答主 回答量:130 采纳率:75% 帮助的人:36.3万 我也去答题访问个人页 ...
设f(x)在[0,1]上有连续
的
一阶导数
,且|f'(x)|≤M,f(0)=f(1)=0,证明:
答:
当x位于【
0,
0.5】时,|f(x)|=|f(x)-f(0)|=|f'(c)x|<=Mx;当x位于【0.5
,1
】时,有 |f(x)|=|f(x)-f(1)|=|f'(d)(x-1)|<=M(1-x);故|积分(从0到
1)f(x)
dx| <=积分(从0到0.5)|f(x)|dx+积分(从0.5到1)|f(x)|dx <=积分(从0到0.5)Mxdx+积分(...
设f(x)在[0,1]上有连续导数
,且f(0)=f(1)=0,证明|∫(0,
1)
f(x)dx|≤1
答:
简单分析一下即可,详情如图所示
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