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f(x)在[0,1]上有二阶导数,f(0)=f(1)=0,且f(x)在[0,1]上的最小值为-1,
f(x)在[0,1]上有二阶导数,f(0)=f(1)=0,且f(x)在[0,1]上的最小值为-1,求证:存在ξ∈(0,1)使f``(ξ)≥8
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推荐答案 推荐于2016-10-29
在极值点处用泰勒公式展开
过程如下图:
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设
f(x)在[0,1]上有二阶导数,f(0)=f(1)=f(0)=f(1)=0,
证明存在ξ∈(0,1...
答:
【答案】:设
F(x)
=
[f(x)
+f'
(x)]
e-x,由题设可知F(x)在
[0
,
1]
上连续,在(0,1)内可导,且
F(0)=F(1)
,由罗尔定理可知至少存在一点ξ∈(0,1),使F'(ξ)=0,又F'(ξ)=[f'(x)+f"(x)]e-x-[f(x)+f'(x)]e-x=[f"(x)-f(x)]e-x由于e-ξ≠0,可知有f"...
若函数
f(x)在[0,1]
存在
二阶导数,且f(0)=f(1)=0
.设
F(x)
=x^2•f(x...
答:
若函数
f(x)在[0,1]
存在
二阶导数,且f(0)=f(1)=0
.设
F(x)
=x^2•f(x),则 若函数f(x)在[0,1]存在二阶导数,且f(0)=f(1)=0.设F(x)=x^2•f(x),则存在£属于(0,1)使F''(£)=0... 若函数f(x)在[0,1]存在二阶导数,且f(0)=f(1)=0.设F(x)=x^2•
f(x),
则存...
f(x)在[0,1]上有二阶导数
f(0)=f(1)=0
f"(x)的绝对值≤M
答:
比较g(0)=1,g(1)=1,g(1/2)=1/2知:g
(x)
《1 所以:|f'(x)|=《0.5M
若
f(x)在
〔0,1〕
上有二阶导数,且f(1)=0,
设
F(x)=
x^2
f(x),
证明:在
(0,1
答:
∴
F(x)
及F'
(x)在[0,1]上
也连续可导又f(0)=f(1)=0。∴F(0)=0*f(0
)=0, F(
1)=f(1)=0。由罗尔定理知在(0,1)内至少存在一点ξ1,使F'(ξ1)=0又F'(x)=
f(x)
+xf'(x)。
且f(0)=f(1)=0
。∴F'(0)=f(0)+0*f'(0)=0。∴F'(0)=F'(ξ1)=0。∴由罗尔定理...
f(x)在[0,1]上具有二阶
连续
导数,且f(0)=f(1)=0,f(
x)不恒等于零,证明∫...
答:
证明:因为(0,1)上f(x)≠0,所以可设:f(x)>0,而
f(0)=f(1)=0,
并且
f(x)在[0,1]上具有二阶
连续
导数,
∃x0∈(0,1),对f(x0)有:∫ (1,0)|f″(x) /f(x)|dx>1/f(x0) ∫(1,0)|f″(x)|dx…① 在(0,x0)上应用拉格朗日定理:f′(α...
若
f(x)在[0,1]上有二阶导数,且f(1)=f(0)=0,F(
x)=x^2f(x),证明在(0,1...
答:
F(x)
=x^2
f(x)F(0)=
0
F(1)=0
所以在(
0,1
)内至少有一点ξ1,使得F'(ξ1)=0。F'(x)=
2xf(x)
+x^2f'(x)F'(ξ1)=0 F'(0)=0 所以在(0,ξ1)内至少有一点a,使得F''(a)=0。就是两次运用罗尔定理
设函数
f(x)在[0,1]上具有二阶导数,且f(0)=f(1)=0,
minf(x)=—1 x...
答:
记0<c<1使得f(c)=min
f(x)
=-
1,
将f(0)和f(1
)在x
=c用Taylor展式得 存在c1,c2使得(注意f'(c
)=0,
这是极值点
)f(0)=f(
c)+f'(c)(0-c)+f''(c1)/2*c^2=-1+f''(c1)/2*c^2;
f(1)=f(
c)+f'(c)(1-c)+f''(c2)/2*(1-c)^2=-1+f''(c2)/2...
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f(x)=-f(x)
f(x+1)=x²-1
f(x)=x+1/x
f[f(x)]
若f(x)=
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