已知函数fx=lnx,gx=二分之一ax的平方加bx ,若a=-2,函数hx=fx-gx在其定义域

Question

内是増函数(1)求b的取值范围.(2)在(1)的结论下 设函数Ax=e^(2x)+be^x, x属于[0,ln2]求函数Ax的最小值。

Answer 1

解：由已知函数f(x) = lnx，定义域x > 0；
函数g(x) = ax2/2+ bx，若a = -2，那么g(x) = -x2+ bx ；
所以函数h(x) = f(x) –g(x) = lnx – (-x2 + bx) = lnx + x2 – bx ，定义域x > 0，求导可得h ’(x) = 1/x+ 2x – b，因为函数h(x)在x > 0上是增函数，所以h ’(x) = 1/x+ 2x – b，在x > 0恒大于等于0，即1/x + 2x – b≥ 0，移项可得b ≤ 1/x +2x，记p(x) = 1/x + 2x，那么b ≤ p(x)在x > 0上的最小值。
因为p(x) ≥ 2√[(1/x)*2x] = 2√2，（当且仅当1/x= 2x，即1 = 2x2 ，即x2= 1/2，即x = √2/2时取等号）所以p(x)在x > 0上的最小值为2√2，所以b ≤ 2√2 ；
综上所述，实数b的取值范围是(-∞，2√2] 。
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祝你新的一学期学习进步！追问

主要是第二问啊= = 。。