关于求心形线的弧长。事实上还有诸如关于极坐标积分θ上下限的如何选定问题。详见照片。

Question

关于求心形线的弧长。事实上还有诸如关于极坐标积分θ上下限的如何选定问题。详见照片。当时学就没学明白，一会0到2π积分，一会2倍的0到π积分。它奶奶个腿的。。

Answer 1

　　解：两个公式计算结果是一样的啊。前一个式子只是因心形线关于x轴对称将后一个式子的简化了的，本质上是相同的。其过程是，
　　∵r'=-asinθ，r^2+(r')^2=(a^2)[(1+sinθ)^2+(cosθ)^2]=[2acos(θ/2)]^2，
　　∴弧长L=2a∫(0,2π)丨cos(θ/2)丨dθ=4a∫(0,π)丨cosθ丨dθ。
　　而，∫(0,π)丨cosθ丨dθ=∫(0,π/2)cosθdθ-∫(π/2,π)cosθdθ=2，∴弧长L=8a。
　　供参考。追问

多谢！我忘了加绝对值。