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求心形线长度,须从0到π积分,如果从0到2π积分结果会是0。弧长也有方向吗?解释一下
如题所述
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推荐答案 2014-08-21
根据公式,设
心形线
的长度设为L,那么
L=∫(r^2+r'^2)^(1/2)dθ 其中,r'表示r的导数,积分上限2π,下限为0
L=∫{[a(1+cosθ)]^2+(asinθ)^2}^(1/2)dθ
=a*∫[2+2cosθ)^(1/2)dθ
=2a*∫|cos(θ/2)|dθ=2a*[∫cos(θ/2)dθ (上限为π,下限为0)+∫-cos(θ/2)dθ(下限为π,上限为2π)]
=8a
追问
百度啊
有意思吗
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为什么
心形线
不能直接算
0
-
2
pie
答:
当区间为0-2π时
,心形线
存在拐点。心形线不能直接算0-2π的原因在于,当区间为0-2π时,心形线存在拐点,这意味着在0-2π区间内,函数值有增有减。如果直接
积分,
增减段的弧长会相互抵消,导致最后的结果为0。因此,为了得到心形线的面积,需要分段计算弧长再相加。
为什么对
心形线求弧长
时不能用
0到2π,
而必须用
0到π,
然后根据对称性乘以...
答:
如果是0到2π
的话,最后算出的
结果会
化成0。而
0到π
的
弧长是0到2π
的一半,且可以算出。
求心形线长度,须从0到π积分,
再乘两倍
,如果从0到2π积分结果会是0
。这...
答:
绝对不可能是0 如果是0
,主要是你去根号后忘记加绝对值了 然后去绝对值时,没有考虑括号内负号情形。
...用下限和上线
0到2π,
而算
心形线
时必须只能用
0到π
算?
答:
不会吧
,我怎么算出来不是0呢?注意:在算面积的时候,用普通的积分法算如果位于x轴以下不加负号会算出来是0,但用极坐标算的话,其实你参看以下这个算法的推导过程,和正负号并没有任何关系!也就是说 我可以积0到2π,也可以积0到π,再把所得的面积乘以2!答案是一样的 所以说,一定是...
阿基米德螺线
从0到2π
的面积
答:
用
0到2π
算结果不
是0,
而是
心形线
围成的面积值,也就是用
0到π
算的结果的2倍,所以,“算心形线时必须只能用0到π算”的说法不对。阿基米德螺线的面积=(1/2)aθ(a²+a²θ²)^(1/2)dθ 以θ作为积分参变量,得到面积元素:dA=(aθ)²/2dθ A=a²/2∫[...
关于
求心形线
的
弧长
。事实上还有诸如关于极坐标
积分
θ上下限的如何选定...
答:
解:两个公式计算
结果是一
样的啊。前一个式子只是因
心形线
关于x轴对称将后一个式子的简化了的,本质上是相同的。其过程是,∵r'=-asinθ,r^2+(r')^2=(a^2)[(1+sinθ)^2+(cosθ)^2]=[2acos(θ/2)]^2,∴弧长L=2a∫(
0,2π
)丨cos(θ/2)丨dθ=4a∫(
0,π
)丨cosθ丨dθ...
心形线
用极坐标时θ的范围为什么
是0到
兀,还有这个范围怎么得来的_百 ...
答:
心形线极坐标方程 水平方向:r=a(1-cosθ) 或 r=a(1+cosθ) (a>0)垂直方向: r=a(1-sinθ) 或 r=a(1+sinθ) (a>0)用定
积分求心形线
面积时,对水平方向的
0到π,
π
到2π
的图形关于x轴对称,所以只要求一半的面积再乘以2。
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