第1个回答 2022-09-29
设心形线的极坐标方程为 ρ＝a（1－cosθ） ，则心形线的周长为C＝8a。
推导过程为
C＝∫（r＾2＋r＇＾2）＾（1／2）dθ 其中，r＇表示r的导数，积分上限2π，下限为0
C＝∫｛［a（1＋cosθ）］＾2＋（asinθ）＾2｝＾（1／2）dθ
＝a＊∫［2＋2cosθ）＾（1／2）dθ
＝2a＊∫｜cos（θ／2）｜dθ＝2a＊［∫cos（θ／2）dθ （上限为π，下限为0）＋∫－cos（θ／2）dθ（下限为π，上限为2π）］
＝8a
扩展资料：
心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 x＾2＋y＾2＋a＊x＝a＊sqrt（x＾2＋y＾2） 和 x＾2＋y＾2－a＊x＝a＊sqrt（x＾2＋y＾2）
心形线的极坐标方程为：
水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)
垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)
心形线的参数方程为：
-pi<=t<=pi 或 0<=t<=2*pi
x＝a＊（2＊cos（t）－cos（2＊t））
y＝a＊（2＊sin（t）－sin（2＊t））
所围面积为3／2＊PI＊a＾2，形成的弧长为8a
参考资料：百度百科－心形线
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