一个线性代数问题，谁举个反例。说明一下r(A,BA)不等于r(A)

Question

请注意是举出具体的反例，把矩阵A,B写出来才算啊

Answer 1

如果R(AB)＝R(B)，不能推出A可逆，只能推出R（A）>=R(B)。举个对角矩阵的反例是很容易的。

A={1,0；0,1；0,0}；

B={1,0,0；0,0,1；0,1,0};

BA={1,0；0,0；0,1}；（；代表换行）

要让r(A,BA)不等于r(A),只能考虑，A至少有一行能经过线性变换变成零，而BA经过相同的变换后至少有一个对应行不为零。

最简单的就是设A的某行为0，而将B看做行变换矩阵，交换了A中的零行和某一非零行。

扩展资料：

若n阶矩阵A有n个不同的特征值，则A必能相似于对角矩阵。 

说明：当A的特征方程有重根时．就不一定有n个线性无关的特征向量，从而未必能对角化。

对角线上元素全为1的对角矩阵称为单位矩阵。对角矩阵的运算包括和、差运算、数乘运算、同阶对角阵的乘积运算，且结果仍为对角阵。

参考资料来源：百度百科-对角矩阵

Answer 2

如果R(AB)＝R(B)，不能推出A可逆，只能推出R（A）>=R(B)。举个对角矩阵的反例是很容易的。追问

具体的反例有吗？你看懂题目了吗？是分块矩阵r(A,BA)为啥不等于r(A)

Answer 3

A={1,0；0,1；0,0}；
B={1,0,0；0,0,1；0,1,0};
BA={1,0；0,0；0,1}；（；代表换行）
应该没错了，要让r(A,BA)不等于r(A),只能考虑，A至少有一行能经过线性变换变成零，而BA经过相同的变换后至少有一个对应行不为零。
最简单的就是设A的某行为0，而将B看做行变换矩阵，交换了A中的零行和某一非零行。追问

厉害

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