考研线性代数：为什么r(A)与非零特征值个数不等充要条件是A不可对角化？

谁能帮我解释一下这个悖论：r(A)=n的充要条件是行列式≠0即所有特征值都≠0，从而得出r(A)与非零特征值个数相等，从而推出A可以对角化，但是由r(A)=n推出A可以对角化肯定是错误的。

举报该问题

推荐答案推荐于2016-04-18

第一句“r(A)=n的充要条件是行列式≠0即所有特征值都≠0”是正确的，而第二句“r(A)与非零特征值个数相等，从而推出A可以对角化”是错误的，下图就是一个反例。

所以你的标题中结论也不成立，应当改为单向关系，即：r(A)与非零特征值个数不等→A不可对角化。请采纳，谢谢！

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://77.wendadaohang.com/zd/YWvGNqpNvvNpGYYvWW.html

第1个回答 2014-09-01

您好，这个不了解不帮不了您，您可以到相关论坛或网络上查询相关信息。欢迎向158教育在线知道提问

相似回答

考研线性代数:为什么r(A)与非零特征值个数答：对角阵上主对角线上元素（特征值）中，非零元素个数，即非零特征值个数 就等于原矩阵的秩

线性代数:证明:非零的幂零矩阵不可对角化答：因为矩阵A≠0，所以r(A)≠0；且根据幂零矩阵A的性质：唯一特征值为0；故属于矩阵A的线性无关的特征向量的个数 = n-r(A)，所以非零的幂零矩阵不可对角化。一、对角化：n阶矩阵A相似于对角矩阵的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。二、幂零矩阵的性质：1、n×n幂零矩阵的度数总是小于...

为什么矩阵的秩等于其非零特征值的个数?如何理解?谢谢啦答：前提条件是A可对角化。此时存在可逆矩阵P满足 P^-1AP = 对角矩阵 r(A) = r(P^-1AP) = r(对角矩阵) = 非零特征值的个数。或者应该是可对角化的矩阵的秩等于非零特征值的个数，矩阵与其对角阵秩必然相等，对角阵的秩为非零特征值的个数。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征...

...是只有A可相似对角化才能说r(A)=非零特征值的个数吗?答：这里并没有直接说两者相等，而是说r(A)≥非零特征值个数。把r(A)≥2与前面一行的结果r(A)≤2合并起来才得出r(A)=2。

一个方阵的秩等于非0特征值的个数,则它一定可以对角化么?答：很明显不是啊，这句话反过来是对的。矩阵可对角化充要条件是有n个线性无关的特征向量。这句话也有反例可以证明它是错误的

为什么实对称矩阵的秩等于非零特征值的个数答：实对称矩阵必可相似对角化

...数m使得A^m=0证明:A的特征值全为零且A不可对角化答：设a是A的特征值则 a^m 是 A^m 的特征值 (定理)而 A^m = 0, 零矩阵只有0特征值 所以 a^m = 0 所以 a = 0.即 A 的特征值只有0.又因为 A≠0 所以 r(A)>=1 所以 AX=0 的基础解系所含向量的个数 n-r(A) <= n-1 所以n阶方阵A至多有n-1个线性无关的特征向量故A不...

大家正在搜

线性代数的r是什么意思线性代数里面r代表什么线性代数rs是什么意思线性代数中ra是什么线性代数中c和r代表什么考研数学线性代数考研考线性代数吗线性代数r(a)怎么求考研线性代数

为什么矩阵的秩是非零特征值的个数

划线处如何理解？不是只有A可相似对角化才能说r(A)=非零特...

线性代数：秩等于非0特征值的个数的矩阵满足什么条件？为什么？...

为什么矩阵的秩等于其非零特征值的个数？如何理解？谢谢啦

关于线性代数的问题，方程组有非零解，为什么充要条件是r(A)...

线性代数秩的问题

线性代数问题： A的伴随矩阵≠0，至少有一个元素≠0，为什么...

可对角化的矩阵的秩等于其非零特征值的个数.这个知识点是怎么推...