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线性代数问题，为什么r(BA)=r(B)，此时A可逆
求证明，我知道r（AB）=r（B），此时A可逆
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第1个回答 2018-04-05
这个根本就不成立，例如矩阵
A=B=
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0 0
就是反例
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矩阵的秩,若
A可逆,
则r(AB
)=r(B),
r(BA)=r(B)
。那么若
B可逆
r(AB)=
答：
结果为：r(AB
)=r(B)
解题过程如下：当A为方阵时
，A可逆
当A非方阵时，A列满秩 当A为方阵且A可逆时,A可以表示为初等矩阵的乘积 P1P2...Ps AB = P1P2..PsB 相当于对矩阵B实施一系列初等行变换 而初等变换不改变矩阵的秩 ∴ r(AB) = r(P1P2..PsB
) = r(B)
、...
线性代数
证明题,谢谢大家
答：
ABC=0.我们可以把BC的列向量看做是齐次方程组Ax=0的解，BC=0也就是齐次方程组Ax=0只有零解，也就是|A|不为0，即A可逆。其实可以直接就由定理得到R(AB
)=R(B)
你也可以多写几步
，A可逆，
AB即是对B做n次初等变换。由于初等变换不改变矩阵的秩，所以 R(AB)=R(B)
线性代数,
高数微积分。①和②的那个什么意思???
为什么
?
答：
如果A是
可逆
矩阵，那么r(AB
)=r(B)，r(BA)=r(B)
回到原题，也就是说，r(AB)=r(A)，r(CD)=r(D).所以r(AB)+r(CD)=r(A)+r(D) ≤ 4
线性代数
矩阵 求解
答：
这里A一定是不可逆的。有一个定理：若
A可逆，
则R(AB
)=R(B)
。（A可逆，则A是初等阵的乘积，即B左乘一些初等阵得到AB，也就是B可经过行初等变换得到B，而初等变换不改变矩阵的秩）。
矩阵的秩求法
答：
矩阵的秩求法是：A=(aij)m×n。矩阵的行秩，列秩，秩都相等，初等变换不改变矩阵的秩，如果
A可逆，
则r(AB)=r(B),
r(BA)=r(B)，
矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra
,Rb
}。在
线性代数
中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把...
线性代数,
请问第一题怎么做
答：
因为A是3阶方阵且秩为3,所以
A可逆
所以 r(AB
) = r(B)
= 2.知识点:若 P,Q 为可逆矩阵,则 r(PA) = r(AQ) = r(PAQ) = r(A)
线性代数,为什么
两个秩相等?
答：
线性代数
有如下定理 如果矩阵
A可逆,
那么r(AB
)=r(B)
意思就是说,A是满秩的,那么AB的秩只由B决定,题中B就是A-E。这个定理是由知识点: R(AB)<=min{R(A
),R(
B)}.推出来的证明: 一方面有 R(AB)<=R(B)另一方面, 由于A可逆, 有R(B) = R(A^-1(AB)) <= R(AB)综上, R(AB
)=R(B)
.同理...
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