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    • 若定义在R上的函数f(x)满足对任意x1x2∈R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法一定正确的是?

    若定义在R上的函数f(x)满足对任意x1x2∈R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法一定正确的是?
    A.f (x)为奇函数
    B.f（x）为偶函数
    C.f(x)+1为奇函数
    D.f(x)+1为偶函数

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    推荐答案   2010-10-02
    必然是选C
    对任意x1x2∈R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1
    取x1=x2=0
    f(0)=2f(0)+1, f(0)=-1

    取x1=-x2=x
    f(0)=f(x)+f(-x)+1=-1 f(-x)=-2-f(x)

    设g(x)=f(x)+1
    g(-x)=f(-x)+1=-2-f(x)+1=-f(x)-1=-g(x)
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