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无穷级数判断敛散性
无穷级数判断敛散性∑ln[n/(n^2+1)]的敛散性,谢谢
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推荐答案 2019-03-22
1.先看级数通项是不是趋于0。如果不是,直接写“发散”,OK得分,做下一题;如果是,转到2.
2.看是什么级数,交错级数转到3;正项级数转到4.
3.交错级数用莱布尼兹审敛法,通项递减趋于零就是收敛。
4.正项级数用比值审敛法,比较审敛法等,一般能搞定。搞不定转5.
5.看看这个级数是不是哪个积分定义式,或许能写成积分的形式来判断,如果积分出来是有限值就收敛,反之发散。如果还搞不定转6。
6.在卷子上写“通项是趋于0的,因此可以进一步讨论”。写上这句话,多少有点分。回去烧香保佑及格,OVER!
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其他回答
第1个回答 2019-03-22
设un=ln[n/(n²+1)],vn=ln(1/n)。
∴lim(n→∞)un/vn=lim(n→∞){ln[n/(n²+1)]}/ln(1/n)=1。∴级数∑un与∑vn有相同的敛散性。
而,∑vn=-∑lnn→-∞,发散。∴级数∑ln[n/(n²+1)]发散。
供参考。
第2个回答 2019-03-21
这是过程
追问
您好,这题该如何用比较判别法得出发散的结论?
本回答被网友采纳
第3个回答 2020-01-22
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如何
判断无穷级数
的
敛散性
答:
无穷级数的敛散性判别方法有很多种,
常见的有以下几种:比较判别法:将给定级数与已知的收敛或发散的级数比较,根据比较结果作出结论
。比值判别法:取级数的相邻两项的比值,当极限存在且小于1时,级数收敛;当极限大于1时,级数发散。根值判别法:取级数的绝对值的第n项的n次方根,当极限存在且小于1...
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。(该必要条件一般用于验证级数发散,即一般项不收敛于零。)2、若满足其必要性。接下来,我们判断级数是否为正项级数:若级数为正项级数,则我们可以用以下...
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如果积分出来是有限值就收敛,反之发散
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无穷级数敛散性判断
视频时间 10:12
无穷级数
-
判断敛散性
答:
a =1+a(n+1)/(n+1)a,利用Gauss
判别
法知道,当a(n+1)/(n+1)a等价于1/(n+1)+b/(nlnn),则b>1时
级数
收敛,b<1时级数发散,b=1无法判别,需要更高级的判别法。也即是:an/a等价于1+b/lnn,b>1时级数收敛,b<1时级数发散。b=1无法判别。由此得若总有an<=a,则级数发散。
无穷级数
的
敛散性判断
?
答:
因为 |2^n n!/n^n cosπx/5|≤2^n n!/n^n, ① 又 {2^(n+1) (n+1)!/[(n+1)^(n+1)]}/[2^n n!/n^n]=2 n^n/[(n+1)^n]=2 /[(1+1/n)^n]当n趋于无穷时极限是2/e<1,故级数∑2^n n!/n^n收敛。
再由比较判别法
,知原级数绝对收敛。
无穷级数
怎么解
答:
对于无穷级数来说,判断敛散性有以下几种方法:正项级数:
1、比较判别法
。对于大部分正项级数来说,这是一个简单可行的方法,其思想是与另一个已知收敛或者发散的级数进行比较,许多更为精细的判别法是由此衍生。2、Cauchy判别法(根值判别法),具有一定的局限性,但是对于许多特别的级数具有很好的效果...
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