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无穷级数敛散性的判别方法
无穷级数敛散性
怎么
判别
答:
无穷级数的敛散性判别方法有很多种,
常见的有以下几种:比较判别法:将给定级数与已知的收敛或发散的级数比较,根据比较结果作出结论
。比值判别法:取级数的相邻两项的比值,当极限存在且小于1时,级数收敛;当极限大于1时,级数发散。根值判别法:取级数的绝对值的第n项的n次方根,当极限存在且小于1...
如何
判断无穷级数敛散性
??
答:
无穷级数敛散性判断:1、首先,拿到一个数项级数,
我们先判断其是否满足收敛的必要条件:若数项级数收敛,则n→+∞时,级数的一般项收敛于零
。(该必要条件一般用于验证级数发散,即一般项不收敛于零。)2、若满足其必要性。接下来,我们判断级数是否为正项级数:若级数为正项级数,则我们可以用以下...
高数
无穷级数
基础题
判断
其
敛散性
答:
1.收敛 用比较审敛法
。设原级数是∑an,构造级数∑bn=∑1/[n^(1.2)]。∑bn是一个p=1.2的p级数,显然是收敛的。考察lim {n->无穷大} an/bn =lim {n->无穷大} [(n^0.5)*(n^1.2)]/(n^4+1)^0.5 =lim {n->无穷大} [(n^3.4)/(n^4+1)]^0.5 =0 由∑bn收敛得...
有哪些常见的高数
级数敛散性判断
定理?
答:
4.积分判别法:对于正项级数,可以使用积分判别法来判断其敛散性
。具体来说,将级数的每一项取绝对值后进行积分,如果积分收敛,则原级数也收敛;如果积分发散,则原级数也发散。5.
夹逼定理
:如果一个无穷级数被两个已知收敛或发散的级数所夹逼,即介于这两个级数之间,那么这个级数的敛散性与已知级数...
考研
无穷级数敛散性判断
问题
答:
首先, 不难由D'Alembert比值判别法证明:幂级数∑(x-a)^n/ln(n+2)在(a-1,a+1)上绝对收敛, 在x < a-1或x > a+1处发散.对于端点, 在x = a+1处, 级数∑1/ln(n+2)发散(
比较判别法
).在x = a-1处, 级数∑(-1)^n/ln(n+2)是通项绝对值单调递减趋于0的交错级数, 故收敛(...
无穷级数判断敛散性
答:
1.先看
级数
通项是不是趋于0。如果不是,直接写“发散”,OK得分,做下一题;如果是,转到2.2.看是什么级数,交错级数转到3;正项级数转到4.3.交错级数用莱布尼兹审
敛法
,通项递减趋于零就是收敛。4.正项级数用比值审敛法,比较审敛法等,一般能搞定。搞不定转5.5.看看这个级数是不是哪个积分...
无穷级数
1/lnn的
敛散性
怎么
判断
答:
判断
函数
敛散性
,可以有比值审
敛法
、根值审敛法、比较审敛法等,见同济大学第六版下册 比值审敛法:后项与前项比值为ρ,ρ<1时,原来
级数
收敛;ρ>1,级数发散;ρ=1,本
方法
失效。根值审敛法:对级数求n次方根,ρ<1时,原级数收敛;ρ>1,级数发散;ρ=1,本方法失效。比较审敛法:...
无穷级数敛散性判断
,怎么做?
答:
可以根据定义的办法,用
级数的
部分和数列的收
敛性判断
,首先一般项可以写成-(根号(n+1)-根号(n+2)),求前k项和,中间中间项都消掉了,最后有一个部分和数列通项有一个根号k+2,当k趋于
无穷
大,部分和趋于无穷大,所以级数发散。
判断
一个
无穷级数的敛散性
答:
把
级数
分成两部分 第一部分[(-1)^n]/n,第二部分[(2/3)^n]/n 第一部分交错级数,满足牛顿莱布尼茨条件,收敛 第二部分limn->∞时n次√[(2/3)^n]/n=limn->∞时(2/3)/(n次√n)=2/3>0,所以发散 综上所述级数发散 符号打的不太方便,不懂的再问我 ...
无穷级数
。用
比较判别法
或其极限形式判断
敛散性
。
答:
分情况讨论,当a<1时是发散,因为一般项等于1,当a=1时∑1/(1+a^n)=n/2显然发散 当a>1时,可以用放缩的
方法
进行等比数列的求和可证其
级数
收敛 ∴当a≤1时级数发散,当a>1时级数收敛
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