举个例子:(dy/dx)-(2y)/(x+1)=(x+1)^(5/2),求他的通解y.
大概步骤是:
先求出它齐次方程的通解得y=c(x+1)^2,令c=u(x),得y=u(x+1)^2,y'=[u'(x+1)^2]+[2u(x+1)],然后把它俩带入原方程,刚好可以把u全部约掉,得到u',后面的步骤省略。
我想问的是为什么这么神奇,为什么可以把u全部约掉,只留下u'和x。不止这一个方程我随机试验了好几种方程,都是刚好把u约掉,只留下u'和x。里面有什么奥秘么?
再例如:xy'+y-xy=e^(2x),再例如:y'(x+1)+2y=(x+1)^3
能说下为什么这么神奇么?它的原理是什么呢?
感觉有点像数字游戏,是不是和下面这个有异曲同工之妙?
任意一个数加上52.8后再乘上5,减去3.9343,得出的差再除以0.5,再减去该任意数的十倍,其结果永远等于520.1314。 [(X+52.8)×5-3.9343]÷0.5-X×10=520.1314
这个方法书上也没说为什么。