如何求非齐次一阶线性微分方程的通解

Question

如题所述

Answer 1

一阶线性非齐次微分方程
y'+p(x)y=q(x),
通解为
y=e^[-∫p(x)dx]{∫q(x)e^[∫p(x)dx]dx+C}
用的方法是先解齐次方程，再用参数变易法求解非齐次。
《高等数学》教科书上都有的。

Answer 2

记p=y`=dy/dx，用分离变量法：
dy/dx=y-1
dy/(y-1)=dx
ln(y-1)=x+c`
两边做自然对数为底的乘方得到：
y-1=exp(x+c`)=cexp(x)
其中c=expc`，c和c`均为常数。