一阶非齐次线性方程的通解？

Question

这个是怎么变化的呀 看不懂 讲详细一点

这个划线部分从左到右怎么变的

Answer 1

一阶线性非齐次微分方程 y'+p(x)y=q(x)，

通解为 y=e^[-∫p(x)dx]{∫q(x)e^[∫p(x)dx]dx+C}，

用的方法是先解齐次方程，再用参数变易法求解非齐次；

扩展资料：

微分方程伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。

数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部分性质。在无法求得解析解时，可以利用数值分析的方式，利用电脑来找到其数值解。 åŠ¨åŠ›ç³»ç»Ÿç†è®ºå¼ºè°ƒå¯¹äºŽå¾®åˆ†æ–¹ç¨‹ç³»ç»Ÿçš„量化分析，而许多数值方法可以计算微分方程的数值解，且有一定的准确度。

Answer 2

回答过程如下：

对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。

设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示即可写出含n-r个参数的通解。

扩展资料：

系数矩阵常常用来表示一些项目的数学关系，比如通过此类关系系数矩阵来证明各项目的正反比关系。

系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A, b)（否则为无解）。非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。

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Answer 3

这个是用的一阶非齐次线性方程公式法，具体如下：

y'+p(x)y=q(x)的通解为：

y=e^-∫p(x)dx[∫q(x)(e^∫p(x)dx)dx+C]

设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示即可写出含n-r个参数的通解。

扩展资料：

非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：

（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。

（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。

（3）设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数分别等于即可写出含n-r个参数的通解。

参考资料来源：百度百科-非齐次线性方程组

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Answer 4

这是公式，y'+P(x)y=Q(x)的通解形式是追问

这个公式我知道呀，我是想问图中这个公式是怎么从左到右变换成普通方程的形式的

追答

希望对你有所帮助，希望采纳

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Answer 5

这个是用的一阶非齐次线性方程公式法，具体如下:
y'+p(x)y=q(x)的通解为:
y=e^-∫p(x)dx[∫q(x)(e^∫p(x)dx)dx+C]本回答被网友采纳