已知，O 是直线 AB上的 一点， ∠COD 是直 角，OE平分∠BOC． （1）如图1，若∠AO

Question

已知，O 是直线 AB上的 一点， ∠COD 是直 角，OE平分∠BOC． （1）如图1，若∠AOC=30°，求∠DOE的度数； （2）在图1中，若∠AOC=a，直接写出∠DOE的度数（用含a的 代数式表示）； （3）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置． ①探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说 明理由； ②在∠AOC的内部有一条射线OF，满足：∠AOC-4∠AOF=2∠BOE+∠AOF， 试确定∠AOF 与∠DOE的度数之间的关系，说明理由．

Answer 1

解：（1）因为角AOC+角COD+角DOB＝180度（平角定义）
　　所以角DOB=180度－角COD－角AOC（等式性质）
　　又因为角AOC＝30度，角COD＝90度（已知）
　　 所以角DOB=180度－90度－30度＝60度（等量代换）
　　 因为角COB＝角COD＋角DOB(已知如图)
　 　所以角COB＝90度＋60度＝150度（等量代换）
　　 因为OE平分角COB（已知）
　　所以角COE＝1/2角COB（角平分线定义）
　　 所以角COE=1/2*150度＝75度（等量代换）
　 　又因为角DOE=角COD－角COE（已知如图）
　　 所以角DOE＝90度－75度＝15度（等量代换）
　　（2）角DOE=1/2a

Answer 2

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