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设函数F
设函数f
(x)=
答:
思路是换元法:把左边的
f
括号中的式子设为t,然后求解出x等于什么t,再代入右边即可。t=(1-x)/(1+x),t+tx=1-x,(t+1)x=1-t,x=(1-t)/(t+1),代入右边,f(t)=(1-t)/(t+1),也就是f(x)=(1-x)/(x+1)。
函数
(function)的定义通常分为传统定义和近代定义,函数的两个...
设函数f
(x)满足关系式f''(x)+[f'(x)]^2=x,且f'(0)=0,证明 .点(0,f
答:
简单分析一下,详情如图所示
设函数f
(x)在[0,1]上可导,大于零,满足xf'(x)=f(x)+3/2ax^2
答:
y=3/2*ax²+Cx 在[0,1]上积分,得 ∫[0→1](3/2*ax²+Cx)dx =(1/2*ax³+1/2*Cx²)|[0→1]=1/2*(a+C)=2 ∴C=4-a,∴
f
(x)=3/2*ax²+(4-a)x 由旋转体体积公式,V=∫[0→1]πy²dx =π∫[0→1][9/4*a²x^4+3ax&...
设函数f
(x)对任意x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)且当x>0时,f(x)<0...
答:
即
f
(-x)=-f(x)故fx为奇
函数
2设x1,x2属于R,且x1>x2 则f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)由x1>x2 即x1-x2>0 又由当x>0时,f(x)<0,即f(x1-x2)<0,即f(x1)-f(x2)<0,故fx在R上是减函数 3f(x+y)=f(x)+f(y)知f(2)=f(1)+f...
设函数f
(x)满足f(0)=1,f(2)=3,f'(2)=5,f''(x)连续 ,则积分(0-2)
答:
解:∫[0:2]xf''(x)dx =∫[0:2][
f
'(x)+xf''(x)-f'(x)]dx =xf'(x)-f(x)|[0:2]=[2·f'(2)-f(2)]-[0·f'(0)-f(0)]=(2·5-3)-(0-1)=8 本题关键是求积分:∫xf''(x)dx=xf'(x)-f(x)+C
设函数f
(x)在R上的导函数为f'(x),且2f(x)+xf'(x)>x^2,则下面哪个不等式...
答:
(2009天津文10)
设函数f
(x)在R上的导函数为f(x),且2f(x)+xf(x)>x2,下面的不等式在R上恒成立的是()A.f(x)>0B.f(x)<0 C.f(x)>xD.f(x)解法1:做“合乎逻辑”的估计、猜想 ∵x2≥0非负!∴由已知2f(x)+xf(x)>0恒成立 估计f(x)>0的胜率大于f(x...
设函数f
(X)满足以下条件,定义域为R,偶函数,值域[0,1)在[0,正无穷)为...
答:
f
(x)=1-1/(|x|+1)f(-x)=1-1/(|-x|+1)=1-1/(|x|+1)=f(x)f(x)是偶
函数
∵|x|+1≥1 ∴0<1/(|x|+1)≤1 ∴0≤1-1/(|x|+1)<1 即f(x)值域为[0,1),x>0时,x+1递增,1/(x+1)递减 -1/(x+1)递增,f(x)在[0,正无穷)为增函数 ...
一个
函数
的极限和它的导数的极限什么关系
答:
设函数f
(x)和F(x)满足下列条件:(1)x→a时,lim f(x)=0,lim F(x)=0;(2)在点a的某去心邻域内f(x)与F(x)都可导,且F(x)的导数不等于0;(3)x→a时,lim(f'(x)/F'(x))存在或为无穷大 则 x→a时,lim(f(x)/F(x))=lim(f'(x)/F'(x))函数极限可以分成 ,而...
设函数f
(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,f(x)在【0,1】
答:
答:根据奇函数性质和题目 条件绘制简图如下:R上的奇
函数f
(x)满足:f(-x)=-f(x)f(0)=0 ∵f(2)=0 ∴f(-2)=-f(2)=0 ∵(0,1)上f(x)单调递增 ∴(-1,1)上f(x)单调递增 同理,(-∞,-1)上单调递减 ∵f(x)>=0 ∴从图像知道:0<=x<=2或者x<=-2 f(x)>=0的解集...
设函数
y=
f
(x)的定义域为R,当x<0时,f(x)>1,且对任意的实数x,y∈R,有f...
答:
设函数f
(x)=[(1+1/a1)(1+1/a2)...(1+1/an)]/√(2n+1)则 f(x+1)=[(1+1/a1)(1+1/a2)...(1+1/an)(1+1/a(n+1)]/√(2n+3)f(x)所有项都是正数 用f(x+1)/f(x)=1+1/a(n+1) * √(2n+1) / √(2n+3)=1+1/2n+1 * √(2n+1) / √(2n+3)=2n...
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