随机变量X的概率密度为f(x)=1/2 *e^(-绝对值x）

Question

x属于负无穷到正无穷，问X与绝对值x是否互相独立，为什么？

Answer 1

直观上显然不独立，X的值决定了|X|的值，
证明 P(X>1,|X|<1)=0
P(X>1)P(|X|<1)=P(X>1)*2P(0<X<1)（密度在相应区间上积分得）
=2*1/2e^(-1)1/2[1-e^(-1)]
=1/2e^(-1)[1-e^(-1)]≠P(X>1,|X|<1)
所以X,|X|不独立

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示