切线放缩公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

切线放缩的公式是：ex≥x+1(当x=0时取等号)和nx≤x-1(当x=1时取等号)。

刚刚接触导数的时候，数学老师都会讲到这个很奇妙的不等式：ex≥x+1。

结合图像，容易发现，y=x+1其实就是曲线y=ex在（0，1）处的切线。

由于切线恒在曲线下方，所以就存在如上的不等关系。

除此之外，还有一个重要的不等式：x-1≥lnx（x>0）

其图像如下，容易发现y=x-1也是一条切线。

切线放缩法实质就是利用函数的图像性质解决一类多元的问题向一元函数求最值和类型的不等式转化。