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已知定义在R上的可导函数y=f(x)的导函数为f'(x),满足f'(x)<f(x)且f(0)=1,
则不等式f(x)<e^x的解集为?
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第1个回答 2014-01-03
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已知定义在R上的可导函数y=f(x)的导函数为f
'
(x),满足f
'(x)<
f(x)且
...
答:
∵ f'(x)<
f(x)
∴ F'(x)<0 ∴
F(x)
是一个减函数 ∵ F(0)=f(0)/e^0=1 ∴ F(x)<1=F(0)的解是x>0 即 f(x)/e^x<1的解是x>0 ∴ f(x)<e^x的解是x>0 ∴ 不等式的解集是{x|x>0}
已知定义在R上的可导函数y=f(x)的导函数为f
′
(x),满足f
′(x)<f(x...
答:
f ′ (x)-
f(x)
e x 又∵f′(x)<
f(x)
∴f ′ (x)-f(x)<0∴g ′ (x)<0∴y=g(x)单调递减∵f(x)<e x ∴ f(x) e x <1 即g(x)<1又∵ g(0)
= f(0)
e 0 =1 ∴g(x)...
已知定义在R上的可导函数y=f(x)的导函数为f
′
(x),满足f
′(x)<f(x...
答:
f(x)
ex又∵f′(x)<f(x)∴f′(x)-f(x)<0∴g′(x)<0∴y=g(x)单调递减∵f(x)<ex∴f(x)ex<1即g(x)<1又∵g(0)=f(0)
已知定义在R上的可导函数y=f(x)的导函数为f
′
(x),满足f
′(x)<f(x...
答:
2)=
f(0)
又∵f(2)=1∴f(0)=1设g(x)
=f(x)
ex(x∈
R),
则g′(x)=f′(x)ex?f(x)ex(ex)2=f′(x)?f(x)ex又∵f′(x)<
f(x)
∴f′(x)-f(x)<0∴g′(x)<0∴y=g(x)单调递减∵f(x)<ex∴f(x)ex<1即g(x)<1又∵g(0)=
f(0)
...
已知定义在R上的可导函数y=f(x)的导函数为f
′
(x),满足f(x)
<f′(x...
答:
(x)=f′(x)ex?f(x)ex[ex]2=f′(x)?f(x)ex,∵
f(x)
<f′
(x),
∴g'(x)>0,即函数g(x)单调递增.∵
f(0)
=2,∴g(0
)=f(0)
e0
=f(0)
=2,则不等式f(x)ex>2等价
为f(x)
ex>f(0)e0,即g(x)>g(0),∵函数g(x)单调递增.∴x>0,∴不等式f(...
已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f
'
(x),满足f
'(x)>f(x),则当...
答:
令g(x) = e^{-x)*
f(x),
对g(x)求导 g'(x) = e^{-x}*[f(x) - f'(x)] < 0,所以g(x)是减函数,于是 a >= 0时,g(a) <= g(0),即 e^{-a}*f(a) <
= f(0)
即 f(a) <= f(0)*e^{-a} 等号成立当且仅当a = 0 ...
已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f
'
(x),满足f
'(x)<f(x),
且f
...
答:
首先,由
f(x
+1)为偶
函数,
f(2)=1可知,f(2)=f(1+1)=f(-1+1
)=f(0)
=1 将
x=
0带入不等式,可知e^0=1
=f(0),
不等式不成立,所以0不是不等式的解,将A选项排除。将x=2带入不等式,可知e^2=7.389>f(2)=1,不等式成立,所以2是不等式的解,e^4>2,将答案B、D排除。因...
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