已知f（x）为定义在R上的可导函数，且f（x）＜f′（x），对任意x∈R恒成立，则（　　）A．f（2）＞e2f（0

已知f（x）为定义在R上的可导函数，且f（x）＜f′（x），对任意x∈R恒成立，则（　　）A．f（2）＞e2f（0），f（2012）＞e2012f（0）B．f（2）＜e2f（0），f（2012）＞e2012f（0）C．f（2）＞e2f（0），f（2012）＜e2012f（0）D．f（2）＜e2f（0），f（2012）＜e2012f（0）

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已知f(x)为定义在R上的可导函数,且f(x)<f ’(x)对于x∈R恒成立,试比较...答：f(x)<f'(x) 从而 f'(x)-f(x)>0 从而 e^x(f'(x)-f(x))/e^(2x)>0 从而 (f(x)/e^x)'>0 从而 x=2时函数的值大于x=0时函数的值，即 f(2)/e^2>f(0) 所以f(2)>e^2*f(0)。

...定义在(-∞,+∞)上的可导函数,且f(x)<f′(x)对于x∈R恒成立,则以下...答：∵f（x）＜f'（x），∴f'（x）-f（x）＞0，∴[f(x)ex]′=ex[f′(x)?f(x)]e2x＞0 从而函数y=f(x)ex在R上单调递增，故x=2时函数的值大于x=0时函数的值，即f(2)e2＞f(0)e0，∴f（2）＞e2f（0），同理f(2014)e2014＞f(0)e0，∴f（2014）＞e2014f（0）．故选C．

已知f(x)为定义在 R上的可导函数,且 对于x∈R, f(x)<f'(x) 恒成立...答：令g(x)=e^(-x)f(x),则g’(x)=e^(-x)(f’(x)-f(x))＞0。所以g(x)单调递增，所以g(2010)＞g(0)，即f(2010)＞e^2010*f(0)参考资料：如果您的回答是从其他地方引用，请表明出处

设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数y=(1-x)f′(x)的图象如...答：∴只能f′（x）=0 再解释下单调区间当x<-2时,1-x>0 y>0 ∴f'(x)>0 -2<x<1时，1-x>0 y<0 ∴f'(x)<0 1<x<2时，1-x<0 y>0 ∴f'(x)<0 x>2时，1-x<0 y<0 ∴f'(x)>0 ∴f(x)的增区间是(-∞,-2)和(2,+∞)减区间是[-2,2]如果您认可我的回答，请...

...且f′(x)<f(x)对于x∈R恒成立,则( )A.f(1)<ef(0),f(2014)答：令g（x）=f(x)ex，则g′（x）=exf′(x)?exf(x)(ex)2=f′(x)?f(x)ex＜0．∴函数g（x）在R上单调递减．∴g（1）＜g（0），g（2014）＜g（0）．即f(1)e＜f(0)1，f(2014)e2014＜f(0)1，化为f（1）＜ef（0），f（2014）＜e2014f（0）．故选：A．

...上的可导函数,且f(x)<f′(x)对于x∈R恒成立,则( )A.f(2)答：∵f（x）＜f′（x） 从而 f′（x）-f（x）＞0，构造函数g（x）=f(x)ex，则g′（x）=ex[f′(x)?f(x)]e2x＝f′(x)?f(x)ex＞0，从而g（x）单调递增，则g（2）＞g（0），g（2011）＞g（0），即f(2)e2＞f（0），f(2011)e2011＞f（0），则f（2）＞e2f（0），f（...

...上的可导函数,且f(x)<f′(x)对于x∈R恒成立,则( )答：令g(x)=f(x)/e^x,则：g(0)=f(0)g'(x)=(f'(x)e^x-e^xf(x))/e^2x＞0 即：g(x)为单调递增函数 ∴g(2)=f(2)/e^2＞g(0)=f(0)即：f(2)＞e^2f(0)同理：f(2010)＞e^2010f(0)

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