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设f（x）是定义在R上的可导函数，且满足f（x）+xf′（x）＞0．则不等式 f( x+1 )＞
设f（x）是定义在R上的可导函数，且满足f（x）+xf′（x）＞0．则不等式 f( x+1 )＞ x-1 f( x 2 -1 ) 的解集为______．
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相似回答
设f(x)是定义在R上的可导函数,且满足f(x)+xf
’
(x)>0
,
则不等式f(
√(
x+
...
答：
f(x)+xf’(x)＞0
，原函数：
xf(x)
,导数大于零，既这个原函数为增函数。两遍同乘以√(x-1 就应该可以了。看题目就该这样做，得到一个 g(x)f(g(x))>h(x)f(h(x)),得g(x)>h(x),但你的题目不对啊。有错吧
已知
f(x)是定义在R上的可导函数,f(x)+
f
′(x)>0,且f(1
)=
0.则不等式
f...
答：
设g（x）=ex
f（x），
（x∈R），则g′（x）=ex[
f（x）+
f′（x）]又∵f（x）+f
′（x）＞0，
ex＞0，∴g′（x）＞0∴y=g（x）单调递增，∵
f（1
）=0．∴g（1）=0，∴f（x）＞0等价于g（x）＞0=g（1），∴x＞1．∴
不等式f（x）＞
0的解集是（
1，+
∞）．故选：C．
设f(x)是定义在R上的可导函数,且满足f(x)+xf
'
(x)>0则不等式f(
√(
x+
2...
答：
F（x)=xf(x)则 F'(x)=
f(x)+xf
'
(x)>0
所以F（x)=x
f(x)是
增
函数
不等式f(
√（x+2）)>√（x-2﹚f(√﹙x^2－4﹚﹚两边同时乘以√（x+2）√（x+2）f(√（x+2）)>√（x^2-4﹚f(√﹙x^2－4﹚﹚即F（√（x+2）
）>F(
√（x^2-4﹚)所以√（x+2）>√（x^2-4...
定义在(0,+
∞)
上的可导函数f(x)满足
:
f(x)+xf′(x)>0,则不等式f(x)>
...
答：
∵f（x）+xf′（x）＞0，∴（ x?
f（x））
′＞0，故函数y=x?
f（x）在R上
是增函数．∴xf（x）＞x（x-1）f（x2-x）=（x2-x）f（x2-x），∴x＞x2-x，解得 0＜x＜2，则不等式f（x）＞（x-1）f（x2-x）的解集为{x|0＜x＜2}，故答案为：（0，2）．
定义在R上的可导函数f(x)
的导函数为f'
(x),且xf
'
(x)+f(x)>0
,那么1/2f...
答：
x)的导函数就是g'（x）=
f(x)+xf
'
(x)>0
所以g
(x)是
增
函数，
故g（2）>g(1).即2f(2
)>f(1
).也即f(2
)>1
/2f(1)以后遇到类似的题目，只要找到一个
函数的导函数
是
不等式
中所给函数就行了，要是你会不定积分就更容易一些，不过高中的题目用猜想法就可以找出应该构造的函数g(x)了 ...
已知f(x)为
R上的可导函数,且f(x)+
f‘
(x)>0
,若x属于R,Δx>0,设a=f(x...
答：
构造
函数F(x)
=e^
xf(x),
对其求导得e^
xf(x)+
e^xf'(x)=e^x(f(x)+f'(x)).因为f(x)+f'
(x)>0,
所以e^xf(x)的导数>0,所以F(x)单调递增，因为Δx>0,所以e^(Δx+x)
f(x+
Δx)>e^xf(x),两边同时除以e^x,得(e^Δx)f(x+Δx
)>f(x),
所以b>a ...
已知
f(x)是定义在R上的可导函数,
若函数
F(x)
=
xf(x)
,
满足F′(x)>0
对...
答：
x），
满足F′（x）＞0
对x∈R恒成立，则可知
F（x）
=xf（x）为
R上的
增
函数，则
①
f（1）＞
-f（-1）即
f（1）+f（
-1）＞0；故①正确；②由于F（x）=xf（x），F′（x）＞0，则当x＜0时，F（x）=xf（x）＜F（0）=0成立，故f（x）＞0；当x＞0时，F（x）=
xf（x）＞F（
0...
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