数学高手进！高分求解4道初二奥数方程题

Question

厄 答案正确 思路详细写出来的人 我会追加50分的
题只有4道
1.求xy-44(x+y)+1997=0的正整数解

2.√x+√y=√2001 的整数解有几组

3.整数x.y满足15x²y²=35x²-3y²=412,则15x²y²=

4.xy=x+y的整数解有几组
一定要有详尽的思路说明！ 谢谢！ 囧 我3.发错了

是 15x²y²=35x²-3y²+412 则15x²y²=

厉害吖 ··再解下第三题吧

！！！！！！严重要求看补充！！ 三题更改了的！！！！

Answer 1

1、
xy-44x-44y+1936+61=0
x(y-44)-44(y-44)=-61
(x-44)(y-44)=-61
-61=-1*61=-61*1
所以x-44=-1,y-44=61
x-44=1,y-44=-61
x-44=-61,y-44=1
x-44=61,y-44=-1
其中中间两组没有正整数解
所以二组解
x=43,y=105
x=105,y=43

2、
2001没有平方因数
所以√x+√y=0+√2001
所以有两组
x=0,y=2001
x=2001,y=0

3、
15x²y²-35x²+3y²=412
3y²(5x²+1)-35x²-7=405
(3y²-7)(5x²+1)=405
405的约数有1，3，5，9，15，27，45，81，135，405
5x²+1等于其中的一个，
5x²能被5整除，所以5x²+1个位是1或6
5x²+1=1或81
5x²+1=1,x=0,3y²-7=405,y不是整数
5x²+1=81,x²=16,3y²-7=5,y²=4
此时x和y都是整数
所以15x²y²=15×16×4=960

4、
xy-x-y+1=1
(x-1)(y-1)=1=1*2=-1*(-1)
所以x-1=1,y=1=1
或x-1=-1,y-1=-1
所以两组
x=2,y=2
x=0,y=0

Answer 2

初二，真是天才干的活，智力开发无极限啊~

Answer 3

太费解

Answer 4

1、xy-44(x+y)+1997=0

化简：x=(44y-1997)/(y-44)=44-61/(y-44)

因为x y都是正整数

所以61/(y-44)是正整数且<44

y=105 x=43
或y=43 x=105

2、√x=√2001-√y

平方：x=2001+y-2√(y*2001)

xy是正整数 所以√(y*2001)是整数

2001=3*23*29 所以y =0，2001

所以整数解有2组（2001,0) (0,2001)

第三题好像有点问题！

4、(y-1)x=y

x=y/(y-1)=1+1/(y-1)

1/(y-1)是整数

所以y-1=1,-1

y=2,0

x=2,0

所以有(0,0),(2,2）两组整数解

Answer 5

1、简化为（x-44）*（y-44）+61=0，x、y都是整数，则减44也是整数，相乘等于-61，没这数。
2、
3、“15x²y²=35x²-3y²=412”，把两等号中间的去掉就行了。
4、化为（x-1）*（y-1）=1

只能是x=Y=2

Answer 6

1. y=x+a a是非负整数
xy-44(x+y)+1997=0
x^2+ax-88x-44a+1997=0
x^2-88x+1936+ax+61-44a=0
(x-44)^2+(x-44)a+61=0
现在可以断定x<44
用枚举法，x=43 a=62 y=105
x=42 a=65/2 舍
x=41 a=70/3 舍
x=40 a=77/4 舍
x=39 a=76/5 舍
x=38 a=97/6 舍
我没法证明43，105是唯一解，不过应该是，奥赛题又不是速算题，应该就这一个解吧。
2.2组
0，2001
2001，0
枚举吧，数学那些定理忘光了，只会枚举了
3.没看懂

4.
两组
0，0；
2，2
枚举吧，奥赛好像是可以枚举的