继续高分求解~~数学题目一道！~好的加分！80分起步！

Question

继续高分求解~~数学题目一道！~好的加分！80分起步！、
题目见图片：3的（3）（4）

谢谢！

Answer 1

3.
Q所在直线为y=kx+b,将B点代入得b=2
所以直线为y=kx+2
代入二次函数求交点PQ
x²/4+1=kx+2
x²-4kx-4=0
(x-2k)²=4(1+k²)
x=2k+,-2√(1+k²)
y=2k²+2+,-2k√(1+k²)
P(2k+2√(1+k²),2k²+2+2k√(1+k²)),Q(2k-2√(1+k²),2k²+2-2k√(1+k²))

MB²=OB²+OM²=4+[2k-2√(1+k²)]²=4+4k²+4(1+k²)-8k√(1+k²)
BN²=4+4k²+4(1+k²)+8k√(1+k²)
MB²+BN²=16(k²+1)
MN²=[2k+2√(1+k²)-2k+2√(1+k²)]²=16(k²+1)
MN²=MB²+BN²所以三角形BMN是直角三角形

4.
若两个直角三角形相似,则必须QCP为直角,
则C点必定在以PQ为直径的圆H上
H[(xp+xq)/2,(yp+yq)/2]
即H(2k,2k²+2)
半径R=|PQ|/2=2(1+k²)
设C(c,0)
R²=CH²
4(1+k²)²=(c-2k)²+4(k²+1)²
c-2k=0
c=2k
即C点横坐标为PQ斜率的2倍.

Answer 2

解：3）直角三角形
设P（x1,y1),Q(x2,y2) 直线PQ的方程为y=kx+2
联立方程为x²-4kx-4=0
所以 x1+x2=4 x1x2=－4
向量BM=（-x1,2)
向量BN=（-x2,2)
所以向量BM向量BN=x1x2+4=0
所以BM⊥BN
所以为直角三角形
4）中点
设C（x3,0)
要相似所以PC⊥QC
向量PC=（x3-x1，-y1)
向量QC=（x3-x2，-y2)
向量PC向量QC=0
所以x3²-4kx3+4k²=0
所以x3=2k
所以x3=(x1+x2)/2
即中点