谁能举个例子说明原函数可导但它的导数不一定连续,并给出图像.

一定要带上图像呀，谢谢。

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第1个回答 2010-01-15

函数f（x)= x^2 * sin(1/x),且 f（0）定义为 0 则f(x) 可导（当x不为零时，显然可导。在x=0处，有定义，可导，导数为0）

但 f（x）的导函数在x=0 出不连续！

其导数为 -cos（1/x)+2*x*sin(1/x) 后一部分在x=0处连续
但前一部分在x--》0时极限不存在。本回答被网友采纳

第2个回答 2010-01-22

很多 X的二分之一次方

第3个回答 2010-01-14

多的去了 HI我吧

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谁能举个例子说明原函数可导但它的导数不一定连续答：f(x)处处可导，f′(x)=2|x|,在x=0不可导。至于更复杂的情况，如f(x)处处可导，f′(x)处处连续，但处处不可导，这种例子是有的，当然这种例子相当复杂，不是一个短帖能写清楚的。你可以先去找到处处连续，但处处不可导的函数，把这种函数积分一次，就可得到这种例子。不好意思，昨天把题目看...

函数f(x)连续,则导数也一定连续吗?答：原函数可导，导函数不一定连续。举例说明如下：当x不等于0时,f(x)=x^2*sin(1/x);当x=0时，f(x)=0 这个函数在(-∞,+∞)处处可导。导数是f'(x):当x不等于0时,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);当x=0时，f'(x)=lim{[f(x)-f(0)]/(x-0),x->0}=lim[xsin(1/x),x->...

给一个可导,但导函数不连续的例子!答：导函数可求得g′(x)=2xsin1x−cos1x,x≠0g′(x)=2xsin⁡1x−cos⁡1x,x≠0 并且g′(0)=0g′(0)=0, 所以g′(x)g′(x)在x=0x=0处并不连续。导函数存在但并非RR上连续函数。设{rn}{rn}为闭区间[0,1][0,1]之间所有的有理数，则函数 f(x)=∑n...

函数可导但导数不连续的例子答：1、数学分析中，函数可导与可微是等价的，也就是说两者在本质上具有相同的信息。在求导数时，如果函数在某一点可导，那么它必定连续。但在实际应用中，某些特定的曲线可能会满足可导的条件，但导数却并不连续。这种情况下，我们需要考虑到这些不连续点的存在可能会对函数的其他性质产生影响。2、某些曲线...

函数处处可导但导函数却不连续 求举个例子 还有请问下如果某点可导那...答：当 x 不等于0 时， f(x)=x^2 Sin(1/x);f(0) = 0 此函数在 x=0　处，　导数为0，　但导函数在　x＝0处不连续。如果某点可导那么此点的领域不一定可导.反例：当 x 不等于0 时， f(x)=x^2 * {1/x}; (这里：{1/x} 是 1/x 的小数部分)f(0) = 0 ...

...可导一定连续!但我刚做了个题目。他可导,但是并不连续!答：举最简单的例子就是Y=sinX 当X无限趋近于90度的时候,Y的极限值是1,而导数则是0,因为那是图像顶点如果函数不是连续的话,怎么可以出现图像斜率值的呢?!(只有光滑曲线上的一点才会存在曲线的斜率)所以,可导必然连续,连续不一定可导(图像是一个夹角的时候)书上说的求函数是否可导,就是看看左右导数...

如何判断下面这个函数的原函数的连续可导性答：这说明F（x）在f（x）的定义域内不是处处可导，所以在该定义域内F（x）作为f（x）的原函数是不可导的。可以举个例子：分段函数f（x），其定义域为[-1，1]，当X属于（0，1]时，f（x）=x；当x属于[-1，0]时，f（x）=1；可以算出这个分段函数有原函数，但原函数在X=0处不可导。

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