首先你没有搞清楚"导数"和"极限"含义
导数:函数上自变量取某一点时因变量变化率,就是函数图像的斜率
连续:无论自变量趋近任何值的时候,因变量的左右极限相等而且等于该点的函数值
当然,导数和极限在特殊数值情况下在数值上是有可能相同的,但只是巧合而已
举最简单的例子就是Y=sinX
当X无限趋近于90度的时候,Y的极限值是1,而导数则是0,因为那是图像顶点
如果函数不是连续的话,怎么可以出现图像斜率值的呢?!(只有光滑曲线上的一点才会存在曲线的斜率)
所以,可导必然连续,连续不一定可导(图像是一个夹角的时候)
书上说的求函数是否可导,就是看看左右导数是否相等。要这样理解:
只有当图像连续而且图像是一条"光滑"的曲线时候,图像上一点的斜率才会存在,如果函数在某个点没有值或者值为无穷或者左右极限不相等,那么就不可能出现左右导数相等的情况了.那么在这点函数也就不连续了.
你的题目写的我看不懂,没有办法给你说你的题,你能不能写清楚一点啊?
{2x ,f(x)={ ,{x的平方都是什么东西?!
这不是函数表达式啊?!难道你见过这样的函数吗?!
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