f(X)+f(-x)怎么证明是偶函数

Question

如题所述

Answer 1

证明过程如下：

假设F(x)=f(x)+f(-x)

那么对于函数f(x)的定义域内任意一个x,均有：

F(-x)=f(-x)+f(-(-x)

=f(-x)+f(x)

=F(x)

故F(x)为偶函数

即f(x)+f(-x)为偶函数

公式

1、如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足 f(x)=f(-x) 如y=x*x。

2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴（直线x=0）对称。

3、定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要不充分条件。

例如:f(x)=x^2,x∈R，此时的f(x)为偶函数.f(x)=x^2,x∈(-2,2](f(x)等于x的平方,-2<x≤2),此时的f(x)不是偶函数。

Answer 2

首先了解什么是偶函数。可参考http://baike.baidu.com/view/344797.htm?fr=ala0_1
偶函数的条件是对于函数f(x)的定义域内任意一个x,均有F(x)=F(-x)
证明过程如下：
假设F(x)=f(x)+f(-x)。
那么对于函数f(x)的定义域内任意一个x,均有：
F(-x)=f(-x)+f(-(-x))
=f(-x)+f(x)
=F(x)

故F(x)为偶函数
即f(x)+f(-x)为偶函数本回答被提问者采纳

Answer 3

∵g(x)=f(x)+f(-x) 又∵g(-x)=f(-x)+f(-(-x))=f(x)+f(-x)=g(x)
∴g(x)为偶函数。