设f(x)在(－∞,＋∞)内有定义,证明:f(x)+f(－x)为偶函数,而f(x)-f(－x)为奇函数.

如题所述

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推荐答案 2010-10-05

证明：设g(x)=f(x)+f(－x)，h(x)=f(x)-f(－x)
则任取x∈(－∞,＋∞),
g(-x)=f(-x)+f[-(-x)]=g(x)
h(-x)=f(-x)-f[-(-x)]=f(-x)-f(x)=-h(x)
所以 g(x)是偶函数,h(x)是奇函数。

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第1个回答 2010-10-05

用手机不好打符号，用定义法。爱符负爱可司等于爱符爱可司就是偶爱符符爱可司等于符爱符爱可司为奇

第2个回答 2010-10-05

（1）令T(x)=f(x)+(-x).则T(-x)=f(-x)+f(x),因为定义域为R,所以T(-x)=T(x)，所以此函数为偶函数（2）令B(x)=f(x)_f(-x),则B(-x)=f(-x)_f(x),因为定义域为R,所以B(x)=-B(x),所以此函数为奇函数

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