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f(X)+f(-x)怎么证明是偶函数
如题所述
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推荐答案 2020-03-01
首先了解什么是
偶函数
。可参考
http://baike.baidu.com/view/344797.htm?fr=ala0_1
偶函数的条件是对于函数f(x)的定义域内任意一个x,均有F(x)=F(-x)
证明过程如下:
假设F(x)=f(x)+f(-x)。
那么对于函数f(x)的定义域内任意一个x,均有:
F(-x)=f(-x)+f(-(-x))
=f(-x)+f(x)
=F(x)
故F(x)为偶函数
即f(x)+f(-x)为偶函数
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其他回答
第1个回答 2020-04-27
证明,设g(x)=f(x)+f(-x)
g(-x)=f(-x)+f(x)=f(x)+f(-x)=g(x)
所以它是偶函数
同理:设g1(x)=f(x)-f(-x)
g1(-x)=f(-x)-f(x)=-(f(x)-f(-x))=-g1(x)
所以它是奇函数
相似回答
求证
f(x)+f(-x)是偶函数
答:
要
证明f
(x)
是偶函数
.只需证明f(-x)=f(x)即可.所以;x?R.取g(x)=
f(x)+f(-x)
.所以g(-x)=f(-x)+f(x).这个式子中.f(x)+f(-x)=f(-x)+f(x)即.g(-x)=g(x)所以此为偶函数.
如何证明fx+f
负
x是偶函数
?
答:
∵F(一x)=f(一x)十f[一(一x)]=f(一x)十
f(x)
=f(x)十f(一x)=F(x),∴
F(x)是偶函数
!
为什么
f(x)+f(-x)是偶函数
?请写出解题步骤。谢谢
答:
得f(-x)-f(-x)=-f(x)+f(x)所以f(x)+f(-x)是偶函数
则f(-x)+f(-x)=f(x)+f(x)所以f(x)+f(-x)是偶函数 当f(x)是R上的任意函数时 f(x)+f(-x)都为偶函数 偶函数性质:1、图象关于y轴对称 2、满足f(-x) = f(x)3、关于原点对称的区间上单调性相反 4、如果一个...
在定义域内,
如何证明f(x)+f(-x)是偶函数
答:
设g(x)=f(x)+f(-x)g(-x)=f(-x)+f(-(-x))=f(-x)+f(x)=g(x)由此还可知如果有x=a时,那么g(x)有效,那么g(-x)=g(x)也有效,说明g(x)的定义域是对原点对称的。所以g(x)
=f(x)+f(-x)是偶函数
...
设f(x)的定义域为(-a,a),
证明f(x)+f(-x)
为
偶函数
。
答:
证:
f(x)
的定义域为(-a,a),则
f(-x)
中:-a<-x<a,得:-a<x
为什么
f(x)+f(-x)是偶函数
?请写出解题步骤。谢谢
答:
设f(x)函数是奇函数,则f(-x)=-f(x),原式=f(x)-f(x),则f(-x)-f(-x)=-f(x)+f(x)=原式,
所以f(x)+f(-x)是偶函数
。设f(x)函数是偶函数,则f(x)=f(-x),原式=f(x)+f(x),则f(-x)+f(-x)=f(x)+f(x)=原式,所以f(x)+f(-x)是偶函数。综上所述,...
设f(x)定义在(-∝,+∝)上,
证明
: (1)
f(x)+f(-x)
为
偶函数
(2)…
答:
设 F(x)=
f(x)+f(-x)
, 则 F(-x)=f(-x)+f(x)=F(x), 为
偶函数
;设G(x)=f(x)-f(-x), 则G(-x)=f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]=-G(x),为奇函数
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