高数极限问题？

Question

请问为什么错了，答案是1/3。

Answer 1

这样肯定不对的，不能直接化掉第一个，极限求出来不能带这个x.

追问

为什么不能写成减法形式啊，我看有些题都能直接拆的

Answer 2

泰勒公式乘法天下第一先写后问唉。

Answer 3

=lim《x->0》{[(x-x^3/6)-x(1-x^2/2)+o(x^3)]/x^3}

=lim《x->0》{[(1/3)x^3+o(x^3)]/x^3}=1/3
和差的极限不一定等于极限的和差：
lim《x->0》[f(x)+g(x)]不一定等于lim《x->0》f(x)+lim《x->0》g(x)
条件是极限lim《x->0》f(x)、lim《x->0》g(x)存在
而你分出的两个函数极限不存在本回答被提问者采纳

Answer 4

x->0
sinx = x-(1/6)x^3 +o(x^3)
cosx = 1-(1/2)x^2 +o(x^2)
xcosx = x-(1/2)x^3 +o(x^3)
sinx -xcosx = (1/3)x^3+o(x^3)

lim(x->0) [sinx -xcosx]/x^3
=lim(x->0) (1/3)x^3/x^3
=1/3