利用奇偶性求定积分

如题所述

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第1个回答 2014-12-02

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答案是二，我想出来了，谢谢

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哦

第2个回答 2014-12-02

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利用函数奇偶性如何计算定积分的值?答：利用函数奇偶性求定积分，先确认积分区间是否关于原点对称，再判断积分函数的奇偶性，如果积分函数为奇函数，则其在积分区间上定积分为0；如果积分函数为偶函数，则其在积分区间上的定积分为2倍的积分区间一半的定积分值。即：在区间[-a，a]上，若f（x）为奇函数，∫（-a，a）f（x）dx=0；若f...

利用奇偶性函数的奇偶性计算定积分?答：（2）∫(-2,2) (1+sinx)/(1+x^2)dx =∫(-2,2) 1/(1+x^2)dx+∫(-2,2) sinx/(1+x^2)dx 因为1/(1+x^2)是偶函数，sinx/(1+x^2)是奇函数，所以原式=2*∫(0,2) 1/(1+x^2)dx+0 =2*arctanx|(0,2)=2*arctan2 （4）∫(-π/2,π/2) x√(1-cos^2x)...

利用函数的奇偶性求积分答：1、∫上限π/3，下限-π/3x^2*sinx/cos^2*xdx 令f(x)=x^2*sinx/cos^2x f(-x)=(-x)^2*sin(-x)/cos^2(-x)=-x^2*sin(x)/cos^2x =-f(x)所以f(x)是一个奇函数因为积分上下限关于原点对称,所以最后定积分的值是:0 2、∫上限1，下限-1（4x^3-6x^2+7）dx 函数f(x)...

高等数学,如何利用函数奇偶性计算这个定积分呢?答：=∫(-a,a) (x^2+a^2-x^2+2x√(a^2-x^2)dx =∫(-a,a) (a^2+2x√(a^2-x^2)dx 因为2x√(a^2-x^2)是关于x的奇函数，同时积分区间是对称区间，所以 ∫(-a,a) 2x√(a^2-x^2)dx=0 所以原积分= ∫(-a,a) a^2)dx=2a^3 ...

高等数学定积分奇偶性,计算答：)dx （几何意义，4分之1圆的面积）=-2×π×2²÷4 =-2π 或：式子可以分成两个部分，分别考察奇偶性和几何意义。I=∫xdx - ∫√ dx =0 - π*2²/2 =-2π ∫xdx 被积函数为奇函数，对称区间上定积分为0；∫√ dx 可以看做是上半圆 x²+y²=4的面积....

利用奇偶性计算定积分?答：对定积分函数进行拆分，前半部分为偶函数，后半部分为奇函数。解题步骤如图：三角函数的图像特征定理：奇函数的图像关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴对称。推论：如果对于任一个x，都有f(a+x)+f(b-x)=c，那么函数图像关于（a/2+b/2，c/2）中心对称。如果对于任意一个x，有f(a+...

请帮忙解一下这道题,运用奇偶性解定积分,谢谢!答：奇函数在对称区间的积分为0，偶函数在对称区间的积分为单侧积分的两倍，所以：

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