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已知二阶常系数齐次线性微分方程有一个特解为y=xe^2x,则此微分方程是
如题所述
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推荐答案 2015-01-05
特解形式可知该
特征方程
的根为二重根,e的指数系数为2,所以2是特征方程的二重根.
故
微分方程
为y''-4y'+4y=0
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第1个回答 2019-06-12
由线性微分方程解的性质可得,y1-y3 与 y2-y3 为对应的二阶常系数线性齐次微分方程两个解.因为y1-y3=e3x 与 y2-y3=ex 为线性无关的,故由解的结构定理,该方程的通解为 y=C1e3x+C2ex -xe2x.把初始条件代入可得C1=1,C2=-1,
相似回答
微分方程y
''-y'-2
y=xe^2x
的
一个特解
y*应设为?
答:
对应
齐次线性方程为y
''-y'-2y=0,特征方程为:r^2-r-2=0,(r-2)(r+1)=0,r=2,r=-1,∴通解为:y=C1*e^(2x)+C2*e^(-x),非
齐次方程
为:y''-y'-2y=f(x),f(x)=x*e^(2x),属于f(x)=Pm(x)e^(αx)型,α=
2,
是本特征方程的一个根,设y*=x^kQm(x)e^(αx)...
二阶常系数线性微分方程
答:
(下面用到r1、r2、y1、y2、C1、C2)一、
二阶常系数齐次线性方程
其一般形式y'' + py' + qy = 0 ② 即①式中的f(x) = 0,求该式通解,直接运用定理得知②的通解:y = C1y1(x) + C2y2(x)接着只需求解出y1(x)和y2(x)的解就ok了。可以将②式写成 (也可理解将y的n次导看...
高数
二阶常系数线性齐次
常
微分方程
答:
特征方程:r^2-3r+2=0,解得r1=1,r2=2 所以通解是y=(C1)e^x+(C2)e^(2x)再求特解。因为非齐次项是e^x,e的次幂数是
1,
是特征方程r^2-3r+2=0的一重根,且非齐次项多项式为常数1,所以设特解y*=A
xe^
x。将特解求导有(y*)``=A(x+2)e^x;(y*)`=A(x+1)e^x,带入...
...
二阶常系数
非奇次
线性微分方程
的三
个解
求微分方程
答:
首先考虑这个问题,一个
二阶常系数
非
齐次线性微分方程
的解是相应的齐次微分方程的通解加上原方程的一个特解。从而,这三个解中任意两个解的差都是原来的齐次微分方程的通解。显然可以得到e
^2x
和e^-x是原方程的通解,从而对应的
齐次方程是
y''+y'-y=0.同时
xe^
x是原方程的
一个特解,
带入这个齐次...
已知
函数是某
二阶常系数
非
齐次线性微分方程
的
解,
求
此微分方程
答:
我们观察到符合第1种情况,
齐次方程
特征值有两不同根-
1,
2也就是 2e^(2x)-e^(-x)..(与c1e^(r1x)+c2e^(r2x)对照)剩下的就是非齐次方程的特解了。我们假设xe^x是齐次方程的特征方程特征根,那么这种形式就应该符合第2种情况,有两个特征根为1的等根。很遗憾,我们只找到了
xe^x,
但没又...
二阶常系数线性微分方程
怎么解
答:
特解
y=
ax 二阶常系数线性
微分方程是
形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为
二阶常系数齐次线性微分方程
。若函数y1和y2之比为常数,称y1和
y2是
线性相关的;若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是线...
求解请为
二阶常系数齐次线性微分方程,已知两特解,
怎么根据新的初始条...
答:
这个你必须根据常
微分方程
解的各种组合情况来判断,满足这种特解的通解只能是 y = c1 x +c2 e^x 然后带入特解条件分别求出c1,c2即可
大家正在搜
二阶常系数齐次线性微分方程通解
常系数齐次线性微分方程的解
二阶微分方程的特解y*
二阶线性微分方程
一阶线性微分方程
非齐次线性方程组的特解
齐次线性微分方程
微分方程特征方程
二阶微分方程的3种通解
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