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齐次线性微分方程
齐次线性微分方程
是什么?
答:
齐次线性微分方程
是:形如y''+py'+qy=0的方程称为“齐次线性方程”。“齐次”从词面上解释是“次数相等”的意思。 微分方程中有两个地方用到“齐次”的叫法:形如y'=f (y/x)的方程称为“齐次方程”,这里是指方程中每一项关于x、y的次数都是相等的。如:x^2,xy,y^2都算是二次项,而y...
齐次线性微分方程
怎么解?
答:
P(x)=1/xQ(x)=sinx
齐次
的通解=Ce^(-∫1/x dx)=Ce^(-lnx)=C/e^lnx=C/x非齐次的特解=e^(-∫1/x dx)*∫sinx*e^(∫1/x dx) dx=(1/x)*∫xsinxdx关于∫xsinxdx=-∫xd(cosx)=-[xcosx-∫cosxdx]=-xcosx+sinx所以非齐次的特解=(1/x)*(-xcosx+sinx)所以非齐次的通解=...
什么是
齐次微分方程
答:
齐次
微分方程是一种特殊的微分方程,其特点是可以用因变量对自变量的比值表示。齐次微分方程的标准形式是y'=f(y/x),其中f是已知的连续方程。这种方程在数学中广泛研究,因为它有一些特定的解法。在一些情况下,可以将非齐次微分方程通过代换转化为齐次微分方程,从而简化求解过程。此外,一阶
线性微分方
...
齐次线性微分方程
的通解怎么求?
答:
齐次线性微分方程
的通解可以表示为:y = Ce^(-∫p(x)dx)其中,C 是任意常数。这个通解表明,齐次线性微分方程的解可以通过指数函数的形式来表示,其中指数的底数是自然常数 e。通过将任意常数 C 加入通解中,我们可以得到方程的所有特解。需要注意的是,这里的齐次线性微分方程只考虑了一阶的情况。对...
什么是
齐次微分方程
?
答:
"
齐次
"表示各个未知数的次数是相同的.例如y/x+x/y+a=1等,它们的右端,都是未知数的齐次函数或齐次多项式 一阶
线性微分方程
,定义:形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程,Q(x)称为自由项。(这里所谓的一阶,指的是方程对于未知函数y及其导数是一次方程。)当Q(x)≡0时,...
齐次线性微分方程
有唯一解吗?
答:
基础解系和通解均不是唯一的。
齐次线性方程
组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。基础解系是线性无关的,简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解,是针对有无数多组解的方程而言的。基础解系不是唯一的,因个人计算时对自由未知量的取法而异,但不同的...
二阶常系数
齐次线性微分方程
的解有哪些?
答:
1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 通解 1、两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根:r1=α+iβ,r...
什么是
齐次线性方程
?
答:
问题一:
齐次线性
方程组是什么? 齐次”从词面上解释是“次数相等”的意思。
微分方程
中有两个地方用到“齐次”的叫法:1、形如y'=f(y/x)的方程称为“
齐次方程
”,这里是指方程中每一项关于x、y的次数都是相等的,例如x^2,xy,y^2都算是二次项,而y/x算0次项,方程y'=1+y/x中每一项...
在
微分方程
中 什么是
齐次方程
答:
形如 dy/dx=f(y/x)的微分方程,称为齐次微分方程。例如:dy/dx=y²/(xy-x²)可化为:dy/dx=(y/x)²/[(y/x)-1],所以它是齐次微分方程。y'+p(x)y=0 是一阶
线性齐次
方程;而y'+p(x)y=q(x)则称为一阶线性非
齐次方程
。二阶常系数
线性微分方程
的一般形式是:y...
高等数学
微分方程
中,怎么分辨
齐次
性,和
线性
答:
在一个线性代数方程中,如果其常数项(即不含有未知数的项)为零,就称为
齐次线性方程
.在代数方程,如y =2 x +7,仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。这种方程的函数图象为一条直线,所以称为线性方程。
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