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已知y=xe^x是某个二阶常系数齐次线性微分方程的一个特解,则该微分方程满足初始条
已知y=xe^x是某个二阶常系数齐次线性微分方程的一个特解,则该微分方程满足初始条件y(0)=1 y′(0)=0的特解为
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推荐答案 2018-04-07
由
线性微分方程
解的性质可得,y1-y3 与 y2-y3 为对应的二阶常系数线性齐次微分方程两个解.因为y1-y3=e3x 与 y2-y3=ex 为线性无关的,故由解的结构定理,该方程的通解为 y=C1e3x+C2ex -xe2x.把初始条件代入可得C1=1,C2=-1,
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求
微分方程y
''-(1/x)y'
=xe^x满足初始
条件y(1)=
1,y
'(1)=e
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.
答:
y=
(x-1)e^x+1
求微
方程的特解y
''-2y'+
y=
0 y(0)=1 y'(0)=2
答:
解:∵y''-2y'+y=0特征
方程
是r^2-2r+1=0,则r=1(二重根)∴原方程的通解是y=(C1x+C2)
e^x
(C1,C2是常数)∵y(0)=1 y'(0)=2 ∴代入通解,得C1=C2=1 故原方程满足初始条件的
特解
是y=(x+1)e^x。
求解
微分方程的
通解和
满足初始
条件的
特解,y=
e^(x-y) 条件
x=2,y=
o 正...
答:
故
满足初始
条件
的特解
是y=ln│e
^x-e
²+1│ (说明:此结果与你的答案有点出入);(2)∵tanydx-cotxdy=0 ==>sinydx/cosy=cosxdy/sinx ==>sinxdx/cosx=cosydy/siny ==>d(siny)/siny=-d(cosx)/cosx ==>ln│siny│=-ln│cosx│+ln│C│ (C是积分常数)==>siny=C/cosx ==...
求
两
道
线性微分方程的
题目,经济数学
答:
∴代入通解得 C1=1/4,C2=3/4 故原
方程满足
所给初始条件的特解是y=e^(2x)/4+3/4+
xe^
(2x)/2。(3)∵
齐次方程y
"+2y'+y=0的特征方程是r^2+2r+1=0,则r=-1(二重根)∴此齐次方程的通解是y=(C
1x
+C2)e^(-x) (C1,C2是常数)∵y=sinx/2是原
方程的一个特解
∴原方程的...
求y″+4y″+5y+2
y=
0,当
x
=0时有y=0,y′=
1,
y″=0
的特解
答:
x=0) = 0,y″I(x=0) = 1 特征方程 r^2+2r+1 = 0, 有二重特征根 r = -
1,微分方程的
通解是 y = (A+Bx)e^(-x)y(0) = 0 代人,得 A = 0,则 y = Bxe^(-x), y' = B(1-x)e^(-x)y'(0) = 1 代人,得 B = 1 则所求特
解是
y = xe^
(-x)...
求
微分方程y
"-6y'+9
y=
0
满足初始
条件y'|
x
=0=1和y|x=0=0下
的特解
答:
y"-6y'+9y = 0, 特征根 r = 3, 3,通解 y = (A+Bx)e^(3x).y|x=0 = 0 代入得 A = 0,y = Bxe^(3x), y' = B(1+3x)e^(3x), y'|x=0 = 1 代入得 B =
1,
特解是
y = xe^
(3x)
高等数学:求
微分方程满足初始
条件
的特解
?
答:
ln|lnu-1|=ln|x|+C lnu-1=Cx 当x=1时y=e²,所以u=e²,代入上式解得C=1 所以lnu=x+1 ln(y/x)=lny-ln
x=x
+1 lny=lnx+x+
1
y=xe^
(x+1)物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题,如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题,很多可以用微分方程求解。此外
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