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二阶线性微分方程
二阶
常系数
线性微分方程
怎么解
答:
二阶
常系数
线性微分方程
一般形式y'' +p y' + qy = f(x)① (下面用到r1、r2、y1、y2、C1、C2)一、二阶常系数齐次
线性方程
其一般形式y'' + py' + qy = 0 ② 即①式中的f(x) = 0,求该式通解,直接运用定理得知②的通解:y = C1y1(x) + C2y2(x)接着只需求解出y1(x)...
二阶
常系数
线性微分方程
怎么解
答:
特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax
二阶
常系数
线性微分方程
是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线...
二阶
常系数
线性微分方程
怎么解?
答:
1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx
2
、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 通解 1、两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根:r1=α+iβ,r...
二阶
常系数
线性微分方程
的解法步骤有哪些?
答:
1、
二阶
常系数
线性微分方程
标准形式: y″+py′+qy=f(x)当 f(x)=0,即 y″+py′+qy=0为二阶常系数齐次线性微分方程 当 f(x)≠0,即 y″+py′+qy=f(x)为二阶常系数非齐次线性微分方程 2、特征方程:一元二次方程 r2+pr+q=0 微分方程: y″+py′+qy=0 特征方程: r2+pr+...
二阶微分方程
答:
二阶线性微分方程
形如 y’’+ P(x) y’+Q(x) y = f(x),是二阶微分方程 y’’=F(x,y,y’)的特殊形式。当f(x) = 0时,称为齐次的,否则称为非齐次的。二阶线性微分方程的力学背景是加速度,利用牛顿第二定律可以列出二阶线性微分方程。常系数非齐次线性微分方程特解的待定系数法:1...
二阶微分方程
求解
答:
方法:1.
二阶
常系数齐次
线性微分方程
解法 一般形式:y”+py’+qy=0,特征方程r2+pr+q=0 特征方程r2+pr+q=0的两根为r1,r2 微分方程y”+py’+qy=0的通解 两个不相等的实根r1,r2 y=C1er1x+C2er2x 两个相等的实根r1=r2 y=(C1+C2x)er1x 一对共轭复根r1=α+iβ,r2=α-iβ ...
二阶
常系数
线性微分方程
(基础知识篇)
答:
(1)如 ''+ '+ 的微分方程称为
二阶线性微分方程
又叫 二阶非齐次线性微分方程 (2) ''+ ‘+ = 0 二阶齐次线性微分方程 (3)如果上述P(x)和Q(x)化为 p 和 q,那么(1)为 二阶常系数 非齐次 线性微分方程 (2)为二阶常...
二阶线性微分方程
答:
二阶线性微分方程
是指未知函数及其一阶、二阶导数都是一次方的二阶方程,简称为二阶线性方程。二阶线性微分方程的求解方式分为两类,一是二阶线性齐次微分方程,二是线性非齐次方程。前者主要采用特征方程求解,也比较简单,记忆三个公式即可。后者在对应的齐次方程的通解上加上特解即为非齐次方程的通解...
二阶线性微分方程
是什么?
答:
二阶线性微分方程
是指未知函数及其一阶、二阶导数都是一次方的二阶方程,简单称为二阶线性方程。二阶线性微分方程的求解方式分为两类,一是二阶线性齐次微分方程,二是线性非齐次微分方程。前者主要是采用特征方程求解,后者在对应的齐次方程的通解上加上特解即为非齐次方程的通解。齐次和非齐次的微分...
二阶
常系数齐次
线性微分方程
的解有哪些?
答:
1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx
2
、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 通解 1、两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根:r1=α+iβ,r...
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