离散数学求解

Question

如题所述

Answer 1

答案如下：
(1)

(p∨(q∧r))→(p∧q∧r)
⇔¬(p∨(q∧r))∨(p∧q∧r) 变成 合取析取
⇔(¬p∧¬(q∧r))∨(p∧q∧r) 德摩根定律
⇔(¬p∧(¬q∨¬r))∨(p∧q∧r) 德摩根定律
⇔((¬p∧¬q)∨(¬p∧¬r))∨(p∧q∧r) 分配律
⇔(¬p∧¬q)∨(¬p∧¬r)∨(p∧q∧r) 结合律
⇔(¬p∧¬q∧(¬r∨r))∨(¬p∧(¬q∨q)∧¬r)∨(p∧q∧r) 补项
⇔((¬p∧¬q∧¬r)∨(¬p∧¬q∧r))∨(¬p∧(¬q∨q)∧¬r)∨(p∧q∧r) 分配律2
⇔(¬p∧¬q∧¬r)∨(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧(¬q∨q)∧¬r)∨(p∧q∧r) 结合律
⇔(¬p∧¬q∧¬r)∨(¬p∧¬q∧r)∨((¬p∧¬q∧¬r)∨(¬p∧q∧¬r))∨(p∧q∧r) 分配律2
⇔(¬p∧¬q∧¬r)∨(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧¬q∧¬r)∨(¬p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r) 结合律
⇔(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧¬q∧¬r)∨(¬p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r) 等幂律
得到主析取范式

检查遗漏的极小值，取反，合取得到主合取范式
(¬p∨q∨r)∧(¬p∨q∨¬r)∧(¬p∨¬q∨r)∧(p∨¬q∨¬r)

（2）

(¬p→q)→(¬q∨p)
⇔(¬p→q)→(p∨¬q) 交换律 排序
⇔¬(¬p→q)∨(p∨¬q) 变成 合取析取
⇔¬(p∨q)∨(p∨¬q) 变成 合取析取
⇔(¬p∧¬q)∨(p∨¬q) 德摩根定律
⇔(¬p∧¬q)∨p∨¬q 结合律
⇔¬q∨p∨¬q 合取析取 吸收率
⇔p∨¬q∨¬q 交换律 排序
⇔p∨¬q 等幂律

得到主合取范式，再检查遗漏的极大项
⇔M₁⇔∏(1)
⇔¬∏(0,2,3)⇔∑(0,2,3)⇔m₀∨m₂∨m₃
⇔¬(p∨q)∨¬(¬p∨q)∨¬(¬p∨¬q) 德摩根定律
⇔(¬p∧¬q)∨(p∧¬q)∨(p∧q) 德摩根定律
得到主析取范式

(3)

¬(p→q)∧q∧r
⇔¬(¬p∨q)∧q∧r 变成 合取析取
⇔(p∧¬q)∧q∧r 德摩根定律
⇔p∧¬q∧q∧r 结合律
⇔FALSE 排中律或矛盾律追问

辛苦啦，竟然还会做……