方程x²-2kx+k+20=0有两个实数根，
所以 △=4k²-4(k+20)≥0，解得：k≤-4 或 k≥5
a+b=2k, ab=k+20
所以 （a+1)²+（b+1)²=(a+b)²-2ab+2(a+b)+2
=4k²-2(k+20)+4k+2
=4k²+2k-38
记函数f(k)=4k²+2k-38，则f(k)的对称轴为 x=-1/8
k的范围为 k≤-4 或 k≥5，-4离对称轴更近，所以k=-4时，（a+1)²+（b+1)²有最小值18
所以 △=4k²-4(k+20)≥0，解得：k≤-4 或 k≥5
a+b=2k, ab=k+20
所以 （a+1)²+（b+1)²=(a+b)²-2ab+2(a+b)+2
=4k²-2(k+20)+4k+2
=4k²+2k-38
记函数f(k)=4k²+2k-38，则f(k)的对称轴为 x=-1/8
k的范围为 k≤-4 或 k≥5，-4离对称轴更近，所以k=-4时，（a+1)²+（b+1)²有最小值18
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