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曲面积分公式
曲面积分
的
公式
是什么?
答:
1、曲面上标量场的
曲面积分
:设曲面S是由参数化向量函数r(u, v)表示,其中(u, v)为S上的参数。标量场f(x, y, z)定义在空间中,则曲面S上的标量场曲面积分计算
公式
为: ∬S f(x, y, z) dS = ∬D f(r(u, v)) ∥∂r/∂u × ∂r/∂v...
曲面积分
的
公式
是什么?
答:
dydz:dzdx:dxdy=(-2x):(-2y):1
所以,dydz= -2xdxdy,dzdx= -2ydxdy 例如:利用两种曲面积分的关系,先转化成对dxdy的曲面积分:原式=∫∫(f+x)cosαdS+(2f+y)cosβdS+(f+z)dxdy =∫∫(f+x)cosα/cosγ*dxdy+(2f+y)cosβ/cosγ*dxdy+(f+z)dxdy★ 因为∑是平面x...
曲面积分
的计算
公式
?
答:
2sin^θ=1-2sin^θ,sin^θ=1/4,取sinθ=1/2,θ=π/6。由对称性,所求
面积
=2{∫<0,π/6>dθ∫<0,√2sinθ>ρdρ+∫<π/6,π/4>dθ∫<0,√cos2θ>ρdρ} ={∫<0,π/6>(1-cos2θ)dθ+∫<π/6,π/4>cos2θdθ} =[θ-(1/2)sin2θ]|<0,π/6>+(1/2...
曲面积分公式
是什么?
答:
高斯公式计算曲面积分是一个重要的物理概念,用于计算穿过闭合曲面的电场强度通量。
该公式可以表示为∮E·dS=Q/ε0
,其中E是电场强度,dS是曲面上的微分面积,Q是曲面内的电荷量,ε0是真空中的电容率。高斯公式的物理意义是,对于一个闭合曲面,其内部电荷的电场强度通量等于穿过该曲面的电场强度通量。...
什么是
曲面积分
,怎么求?
答:
dm=ρ(x,y,z)*ds;m=∫ρ(x,y,z)*ds,就是对面积的曲面积分
。定义:设Σ为光滑曲面,函数f(x,y,z)在Σ上有界,把Σ任意地分成n个小曲面ΔS,在每个小曲面ΔSi上任取一点(Xi,Yi,Zi) 作乘积f(Xi,Yi,Zi)dS,并求和Σf(Xi,Yi,Zi)dS ,记λ=max(ΔS的直径) ,若f(Xi,Yi,...
曲面积分
高斯
公式
答:
曲面积分
高斯
公式
是x2cosα+y2cosβ+z2cos。在静电场中,穿过任一封闭曲面的电场强度通量只与封闭曲面内的电荷的代数和有关,且等于封闭曲面的电荷的代数和除以真空中的电容率。该定律表明在闭合曲面内的电荷分布与产生的电场之间的关系。定义在曲面上的函数或向量值函数关于该曲面的积分。曲面积分一般...
高等数学
曲面积分
高斯
公式
答:
朝外的封闭
曲面
的
面积分
等于积分函数分别对x,y,z求导的和函数的封闭体积分。
求
曲面积分
的dS
公式
,是怎么回事?
答:
ds是曲面S上取的微元,由于dS很小,所以可以把dS看成一个平面,它的面积仍记为dS,n是平面dS的法向量,平面σxy的法矢量是z轴,因此平面dS与平面σxy的夹角θ的余弦cosθ=|cosγ|,所以dσ=|cosγ|dS
曲面积分
取上侧时dσ=dxdy=cosγdS曲面积分取下侧时dσ=-dxdy=-cosγdS所以,dxdy=cosγ...
用高斯
公式
计算
曲面积分
?
答:
原第一类
曲面积分
= ∯<∑> x^2dydz + y^2dxdz + z^2dxdy (用高斯
公式
)= ∫∫∫<Ω>(2x+2y+2z)dxdydz = 2∫<0, h>dz∫<0, 2π>dt∫<0, z>(rcost+rsint+z)rdr = 2∫<0, h>z^3dz∫<0, 2π>[(1/3)(cost+sint)+(1/2)]dt = 2∫<0, h>z^3dz[(1/3...
如何用
曲面积分
的
公式
求曲面积分
答:
①,用高斯
公式
求
曲面积分
,是用于【封闭曲面】围成空间区域的情况下。如果是封闭曲面的外侧,就在三重积分前加+号;如果是封闭曲面的内侧,就在三重积分前加-号。②,对于曲面∑不是封闭曲面的曲面积分,人为地添加适当的曲面∑0,使得∑0与∑共同构成封闭曲面,这时就可以考虑用高斯公式了。需要注意...
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