“函数f(x)在闭区间[a,b]上单调递减”的定义是“f(x)在闭区间[a,b]上有定义，(设ε为正小量)若对任意x0∈(a,b)，都有f(a)≥f(x0-ε)>f(x0)>f(x0+ε)≥f(b)，则说f(x)在闭区间[a,b]上是单调递减的”
这个定义很抽象，必须借助导数来解释。
在判断函数增减性时，不可避免地要涉及到导数，你这个问题需要分不同的情况来解释。
若一个函数在R上单调递减，首先得满足“它的定义域是R”，其次：
①若f(x)在R上是连续的，则“f(x)在R上单调递减”的充要条件是：
“f(x)在可导区间内的导数小于等于0恒成立，且这些区间内的导数的零点个数有限（或者用Mscheng19的话‘且导数在任何一个开子区间上不横等于0’也行）”。
因为f(x)在R上连续，所以无视不可导的点
②若f(x)在R上是不连续的，则“f(x)在R上单调递减”的充要条件是：
“函数f(x)在所有的连续区间内都满足上述定义①，且对于R上任意不连续的点(m,f(m))，都有：(x1→m-)limf(x1)≥f(m)≥(x2→m+)limf(x2)。”
如果你把上述定义理解透彻了，我想你这个问题对你来说就应该不会太困难了吧。
一般来说，出的题不会存在“函数f(x)在某个区间内为常函数”的情况（当然，如果有这种情况，则f(x)不是减函数）。所以你在列恒成立不等式的时候，最好加上等号。
比如下面一道例题：
定义在R上的函数f(x)=(-1/3)x^3+2x^2-ax在R上单调递减，求实数a的取值范围。
（这道题就必须取等，否则你的答案就错了。你可以试着做一下）
若有不明白的地方，欢迎追问。
追问恩 谢谢 问一个其他的问题 就是怎么可以在考试中考好数学（平时数学还行 有时候考试就是莫名其妙的各种错误
追答这个问题不是光说说就能解决的。数学，说白了就是比“智商”和“熟练度”，没有任何捷径。
其实，数学考试比的就是计算能力和做题速度。题的话大家都会，就看谁马虎少，谁做得又快又对。
首先，分析问题一定要全面，把所有的情况都考虑到，不要想当然。比如可以利用这个单调区间的问题来培养严谨性，把所有可能的函数图象都想想，不断举出反例，不断地否定自己原先的定义，最终得出严谨的定义（包含所有情况的）。
其次，要在平时培养自己的“计算信心”。考试时，越有信心算对，就越能算对；心里越没底，就越容易马虎。可以靠平时的作业来锻炼自己的计算能力，培养信心。
关于做题速度，可以在平时写作业的时候练习，再熟悉解题套路的基础上，尽量让脑子转得快一点，这个在考试中是很管用的。
以上建议仅供参考，主观情况才是决定性因素。