f在区间[0,1]有二阶导数，f(1)=f(0)=f'(1)=f'(0)=0,证明存在c属于(0，1)，f''(c)=f(c)

Question

f在区间[0,1]有二阶导数，f(1)=f(0)=f'(1)=f'(0)=0,证明存在c属于(0，1)，f''(c)=f(c)

Answer 1

：
f''(c)=0。

Answer 2

f(1)=f(0)=0
由罗儿中值定理得：
存在a（a属于（0,1））使得：f'(a)=0
那么f'(a)=f'(1)=f'(0)=0
由中值定理得：
存在b1(b1属于（0，a）) 使得f''(b1)=0
存在b2(b2属于（a，1）) 使得f''(b2)=0
得：f''(b1)=f''(b2)=0
再用中值定理得：、
存在c（c属于(b1,b2）属于(0,1)）使得：
f''(c)=0追问

你写的是什么东西，看清题目了吗？

Answer 3

构造函数F(X) =f(x)^2 - f'(x)^2 由题意， F(1)=F(0)=0 。 由ROLL定理，存在c属于(0，1)，
使得 F'(x) =0 .。 即， f(c) f'(c) = f'(c) f''(c)..化简可得，f''(c)=f(c)追问

f'(c)可能等于0的情况未被排除，不能进行化简。麻烦再严密解释下

Answer 4

构造函数F(x)=e^xf'(x)-e^xf(x)
F'(x)=e^xf'(x)+e^xf''(x)-e^xf(x)-e^xf'(x)
=e^x[f''(x)-f(x)]
F(0)=0，F(1)=0
所以存在c，使得F'(c)=0
即e^c[f''(c)-f(c)]=0
因为e^c≠0
所以f''(c)=f(c)本回答被提问者采纳

Answer 5

0.0