修正样本方差为什么要修正

Question

如题所述

Answer 1

修正样本方差要修正的原因：在数学统计思维内，可利用的样本不能在一个方法内重复统计。得到了一个n个样的样本，在计算方差时需要用到n的平均值，那么在计算时除去n的平均值事实上只有n-1个样本能够去表达。

因为某一个样本能够用这n-1个样本以及n的平均值表达出来。事实上由于用了n的平均值，其中一个样本的“有效性”在方差内被替代了，所以只有n-1个有效数据去估计，因此只需要除n-1而不是n，即被低估了。

实际上

样本方差可以理解成是对所给总体方差的一个无偏估计。E(S^2)=DX。n-1的使用称为贝塞尔校正（Bessel's correction），也用于样本协方差和样本标准偏差（方差平方根）。 

平方根是一个凹函数，因此引入负偏差（由Jensen不等式），这取决于分布，因此校正样本标准偏差（使用贝塞尔校正）有偏差。 标准偏差的无偏估计是技术上的问题，对于使用术语n-1.5的正态分布，形成无偏估计。