为什么方差要除以n-1？

Question

如题所述

Answer 1

样本方差之所以要除以（n-1）是因为这样的方差估计量才是关于总体方差的无偏估计量。这个公式是通过修正下面的方差计算公式而来的：

修正过程为：

1、方差计算公式：  

2、 均值的均值、方差计算公式：

对于没有修正的方差计算公式我们有： 

因为：

所以有：

在这里如果想修正的方差公式，让修正后的方差公式求出的方差的期望为总体方差的话就需要在没有修正的方差公式前面加上来进行修正，即：

所以就会有这样的修正公式：

修正后的最终结果：

扩展资料：  

方差的性质

1、设C是常数，则D（C）=0

2、设X是随机变量，C是常数，则有

3、设 X 与 Y 是两个随机变量，则

其中协方差

特别的，当X，Y是两个不相关的随机变量则

此性质可以推广到有限多个两两不相关的随机变量之和的情况。

4、D（X）=0的充分必要条件是X以概率1取常数E（X），即

（当且仅当X取常数值E（X）时的概率为1时，D（X）=0。）

注：不能得出X恒等于常数，当x是连续的时候X可以在任意有限个点取不等于常数c的值。

5、D（aX+bY）=a2DX+b2DY+2abCov（X，Y）。

参考资料来源：百度百科-方差    

Answer 2

在统计学中，方差是用来衡量一组数据的离散程度的指标。方差的计算涉及到对数据与其均值之差的平方进行求和。在计算样本方差时，常常使用除以n-1的修正因子，而不是除以n。

这是因为样本方差是用来估计总体方差的。当我们从总体中取出一个样本时，样本的方差通常会低估总体方差。这是因为样本中的数据之间的差异通常比总体中的数据之间的差异小。

通过将方差除以n-1而不是n，可以对样本方差进行修正，以更好地估计总体方差。这种修正的目的是减小样本方差的偏差，使其更接近总体方差。

公式中的n-1被称为自由度，它表示在计算样本方差时可以自由变化的值的数量。通过除以n-1，我们使用了比n更小的自由度，从而更准确地估计总体方差。

总之，除以n-1是为了修正样本方差的偏差，以更准确地估计总体方差。这是统计学中常用的修正方法，以提高方差的准确性。