n个线性无关的向量可以组成一个n维的空间吗

Question

如题所述

Answer 1

不能，你这里有个误区，N个线性无关的三维向量组成的还是三维空间，N个线性无关的二维向量组成的还是二维空间。除非是N个线性无关的N维向量，才能组成N维空间。
（a,b,c）和（a,b,c,d）肯定是不同的维度啊。

Answer 2

不能，你这里有个误区，N个线性无关的三维向量组成的还是三维空间，N个线性无关的二维向量组成的还是二维空间。除非是N个线性无关的N维向量，才能组成N维空间。
（a,b,c）和（a,b,c,d）肯定是不同的维度啊。本回答被网友采纳

Answer 3

不是组成，而是生成 。
n 个线性无关的向量可以生成一个 n 维空间。
这里的生成是指这些向量的线性组合

Answer 4

在空间中任取一个向量b 加入这n个线性无关的向量ai(i=1,2,...,n)
那么这n+1个向量一定是线性相关的
故存在一组不全为0的ki(i=1,2,...,n)和c
使得k1*a1+k2*a2+...+kn*an+c*b=0
易知c≠0
那么把等式整理下 可得b=...
即b可由ai(i=1,2,...,n)线性表示
由b得任意性知ai(i=1,2,...,n)是空间的一组基

Answer 5

n个线性无关的向量肯定可以组成n维线性空间，也可组成m维线性空间(m<n)，但不可组成k维线性空间(k>n)。