求具体过程。大学定积分！！！是不是要分段的？弄不来。什么时候才需要分段咩？

Question

如题所述

Answer 1

因为被积函数为偶函数，因此可将积分区间化为(0, π/2)
原式=2∫(0, π/2)√(cosx-cos³x)dx
=2∫(0, π/2)√[cos³x(sec²x-1)]dx
=2∫(0, π/2)cosxtanx√cosxdx
=2(0, π/2)sinx√cosxdx
=-2∫(0, π/2) √cosx d(cosx)
=-2[ 2/3*(cosx)^(3/2)](0, π/2)
=-4/3(0-1)
=4/3

Answer 2

追问

为什么偶函数就要分开求？

追答

你难道没有学过奇偶对称性

奇函数在对称区间上的积分为0
偶函数在对称区间上的积分等于在一半区间上的积分的2倍。