证明y=x的三次方，在R上为奇函数且单调递增

如题所述

推荐答案 2018-07-30

令f(x)=y=x³，那么f(-x)=(-x)³=-x³=-f(x)，而f(x)的定义域为R，关于原点对称，∴函数y=x³是R上的奇函数。
令x1<x2，那么:
f(x1)-f(x2)=x1³-x2³
=(x1-x2)(x1²+x1*x2+x2²)
=(x1-x2)[(x1+1/2*x2)²+3/4*x2²]
∵x1<x2，∴x1-x2<0
而x1和x2不可能同时为0，所以(x1+1/2*x2)²+3/4*x2²>0
∴(x1-x2)[(x1+1/2*x2)²+3/4*x2²]<0，即f(x1)-f(x2)<0
∴f(x1)<f(x2)，∴y=x³是R上的增函数

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