证明函数f(x)=x的三次方在R上是单调递减函数

Question

如题所述

Answer 1

证明函数f(x)=-x的三次方在R上是单调递减函数。
【证明】
设x1，x2∈R，且x1<x2，
f(x1)-f(x2)
= -x1^3+x2^3
=(x2-x1)(x2^2+x1x2+x1^2)
=(x2-x1)[(x2^2+x1x2+1/4·x1^2+3/4)·x1^2]
=(x2-x1)[(x2+1/2·x1)^2+3/4·x1^2]
因为x2-x1>0,(x2+1/2·x1)^2+3/4·x1^2>0,
所以f(x1)-f(x2)>0
所以f(x1)>f(x2)
所以f(x)=-x^3是R上的单调递减函数。