求证：x趋向于0时 secx-1~x^2/2

如题所述

第1个回答 2014-08-21

x→0
lim arctanx / x
换元t=arctanx
=lim(t→0) t / tant
=lim (cost)*(t / sint)
=1

lim (secx-1) / (x^2/2)
=lim (1-cosx)/cosx / (x^2/2)
=lim (2sin^2(x/2)) / (x^2/2) * (1/cosx)
=lim [sin(x/2) / (x/2)]^2 * (1/cosx)
=1
有不懂欢迎追问追问

我看看

第二个好像化的不对

哦对的

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第2个回答 2014-08-21

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求证:x趋向于0时 secx-1~x^2/2答：lim arctanx / x 换元t=arctanx =lim(t→0) t / tant =lim (cost)*(t / sint)=1 lim (secx-1) / (x^2/2)=lim (1-cosx)/cosx / (x^2/2)=lim (2sin^2(x/2)) / (x^2/2) * (1/cosx)=lim [sin(x/2) / (x/2)]^2 * (1/cosx)=1 有不懂欢迎追问 ...

请问高数中当x→0时为什么secx-1与x²/2为请问高数中当x→0时为什么...答：计算过程如下：由上知lim[1-√（1+ax²)]/(sin²x)；(x→0)=-limax²/{sin²x[1+√（1+ax²)]} =lim[(-a)/[1+√（1+ax²)]limx²/sin²x =lim[(-a)/2 =1 a=-2

当X趋近0,SECX-1为什么与(X^2)/2等价答：因为secx-1=(1-cosx)/cosx，当x趋于0，分母趋于1，所以secx-1与1-cosx等价，又1-cosx=2(sinx/2)^2等价于2(x/2)^2=（x^2）/2，由等价的传递性可知secx-1与（x^2）/2等价。

微积分问题1 证明:当x趋于0时,有secx-1等价于x^2/2答：1 secx=1/cosx --->secx-1=(1-cosx)/cosx x-->02 1-cosx--->xx/2 x-->03 lim(secx-1)/(xx/2)=lim[(1-cosx)/cosx * 2/(xx)] =lim[2(1-cosx)/xx]=lim[2*(xx/2)/xx]=1所以 secx-1等价于x^2/2

当X趋近0,SECX-1为什么与(X^2)/2等价答：因为secx-1=(1-cosx)/cosx 当x趋于0,分母趋于1,所以secx-1与1-cosx等价又1-cosx=2(sinx/2)^2等价于2(x/2)^2=（x^2）/2 由等价的传递性可知secx-1与（x^2）/2等价.

求证。。secX-1~1/2X^2...X~0答：sec(x)->1+(1/2)x^2 当x->0时 sec(x)=1/cos(x)＝1/()e^x=1+x+(1/2!)x^2+(1/3!)x^3+(1/4!)x^4+...所以 cosx+isinx=e^ix=1+ix+(1/2!)(ix)^2+(1/3!)(ix)^3+(1/4!)(ix)^4+...cos(x)=1+(-1/2)x^2+(1/24)x^4+(-1/720)x^6+...设se...

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